第二章利率及利率期限结构.ppt

永久债券的定价永久债券（PerpetualBond）指没有到期日的债券，没有本金偿还，但要永久支付利息。假定每年的利息为C，一年付息f次，投资者要求的收益率为y，该债券的价格等于无穷次利息的现值和：与每年利息和收益率有关，与付息次数无关。债券定价第29页，共63页，星期日，2025年，2月5日等额摊还债券的定价债券的本息在有效期内平均偿还。假定偿还n年，每年偿还的本息额为R，每年的支付次数为m，要求的收益率为i，则价格为：债券定价第30页，共63页，星期日，2025年，2月5日附息债券的定价债券定价第31页，共63页，星期日，2025年，2月5日（1）息票利率＜要求的收益率；价格＜票面价值（折价债券）

（2）息票利率＝要求的收益率；价格=票面价值

（3）息票利率＞要求的保酬率；价格＞票面价值（溢价债券）债券定价第32页，共63页，星期日，2025年，2月5日当一位投资者购买一张处于两次息票支付时间之间的债券时，他必须补偿给债券出售者从过去的最后一次息票支付到债券结算之日所赚得的息票利息。这个金额被叫做应计利息。应计利息第33页，共63页，星期日，2025年，2月5日李同学向张同学借了1000元钱，没有说明什么时候还。张同学除了担心李能否还钱（本金安全）外，还担心什么？李同学承诺三个月内还钱。有三种方式让张同学选：A、三个月后一次性还1000元；B、第一个月末还200，第二个月末还300，第三个月末还剩下的500；C、每个月末平均还1000/3元。从资金安全的角度看，张同学会选哪种？久期第34页，共63页，星期日，2025年，2月5日风险：债券价格的变动主要取决于市场利率的变化，所以债券的价格风险实际上就是债券利率风险。债券利率风险的大小指是债券价格对于利率变化的敏感程度。久期(duration)：将所有影响债券利率风险的因素全考虑进去，形成一个经过修正的投资标准期限，用以衡量债券价格的利率风险程度。该标准期限越短，债券对利率的敏感度越低，风险越低；该标准期限越高，债券对利率的敏感度越高，风险亦越大。久期第35页，共63页，星期日，2025年，2月5日麦凯莱久期（MacaulayDuration）1938年提出，定义：其中，t为第t次现金流，f付息次数，n为剩余付息次数，PVCFt为第t次现金流的现值。在t时间支付的现金流的折现值占整个债券价值的比例的加权平均值，也是债券支付的加权平均，也是价格对折现率变动的弹性久期第36页，共63页，星期日，2025年，2月5日（月）（月）（月）结论：在不考虑利息（资金的时间价值）的前提下，方案C最安全。久期第37页，共63页，星期日，2025年，2月5日修正久期（ModifiedDuration）上面两个久期没有考虑债券的内嵌期权，所以只适用于无期权债券。久期第38页，共63页，星期日，2025年，2月5日几种常见的久期零息票债券：对一张年期为n，面值为F，收益率为y的零息票债券，麦凯莱久期为：Dm=n修正久期：久期第39页，共63页，星期日，2025年，2月5日附息债券的久期同学自己定义非整年期的久期计算。久期第40页，共63页，星期日，2025年，2月5日久期的特点附息债券的麦凯莱久期和修正久期均小于其到期时间，三者的关系：零息票债券的麦氏久期等于本身的期限，修正久期小于债券期限票面利率越低，麦氏久期和修正久期就越长。久期第41页，共63页，星期日，2025年，2月5日收益越高，麦氏久期和修正久期越短每年付息次数越多，久期越短债券期限越长，麦氏久期和修正久期也越长（？不一定，对于相同息票利率和到期收益率的债券型金融资产，随着到期期限的增加，久期先是变大，超过一定期限后会逐步缩小，并收敛到一个确定的数值）久期第42页，共63页，星期日，2025年，2月5日久期与债券价格变化的关系久期第43页，共63页，星期日，2025年，2月5日由上面四个公式可以看出：收益率的变动引起价格的变动，而且收益率与价格的变动方向相反。价格的变动率与麦氏久期或修正久期成反比。不同的债券，在收益率变动相同的情况下，麦氏久期或修正久期较大的债券，其价格的变化率越大债券的价格和修正久期的乘积是价格-收益率曲线切线的斜率，因此在收益率变动大小确定的情况下，债券价格变化大小与债券的价格的修正久期（或麦氏久期）的乘积成正