平方差公式公开课.pptVIP

平方差公式公开课第1页，共19页，星期日，2025年，2月5日

回顾与思考回顾思考??(m+a)(n+b)=多项式乘法法则是:用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。mn+mb+an+ab第2页，共19页，星期日，2025年，2月5日

一导、计算下列各题:(1)(x+2)(x-2);(2)(1+3a)(1-3a);(3)(x+5y)(x-5y);(4)(2y+z)(2y-z).比一比，看谁快！第3页，共19页，星期日，2025年，2月5日

计算下列各题:(1)(x+2)(x?2)；(2)(1+3a)(1?3a)；(3)(x+5y)(x?5y)；(4)(2y+z)(2y?z)；=x2?4;=1?9a2;=x2?25y2;=4y2?z2;观察发现?观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？用自己的语言叙述你的发现。+?+++???????第4页，共19页，星期日，2025年，2月5日

若用字母把上述式子表示为(a+b)(a-b)=？你能验证你的猜想是正确的吗？利用多项式的乘法法则：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2第5页，共19页，星期日，2025年，2月5日

你拼出的长方形的面积是________________.abab拼图游戏：如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。（1）图中的红色部分部分面积是__________.（2）你能将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？你能从这个游戏中得到一个怎样的等式？第6页，共19页，星期日，2025年，2月5日

平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2二学、两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。第7页，共19页，星期日，2025年，2月5日

概念挖掘:第8页，共19页，星期日，2025年，2月5日

解题小贴士要利用平方差公式解题：必须找到相同项即a和互为相反数的项即b，结果为相同项的平方减去相反项的平方。第9页，共19页，星期日，2025年，2月5日

例题解析例题学一学?例1利用平方差公式计算：(5+6x)(5?6x)；(x?2y)(x+2y);(?m+n)(?m?n).解:(1)(5+6x)(5?6x)=55第一数a52平方?6x6x第二数b平方要用括号把这个数整个括起来，注意?当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时,再平方;()26x=25?最后的结果又要去掉括号。36x2;第10页，共19页，星期日，2025年，2月5日

平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2例1：利用平方差公式计算下列各题。(5+6x)(5-6x)(x-2y)(x+2y)(-m+n)(-m-n)=52-(6x)2=x2-(2y)2=(-m)2-n2=25-36x2=x2-4y2=m2-n2解：第11页，共19页，星期日，2025年，2月5日

(1)(1+2x)(1?2x)=1?2x2(2)(2a2+b2)(2a2?b2)=2a4?b4(3)(3m+)(3m?)=3m2?本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解．指出下列计算中的错误：2x2x2x2a22a22a3m3m3m注意：运用平方差公式时，当a,b是数与字母的乘积或是分数时，应加上括号再平方。=3m2??———3332224333322——22—2纠错练习第12页，共19页，星期日，2025年，2月5日

例2：利用平方差公式计算下列各题。1.2.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2解：第13页，共19页，星期日，2025年，2月5日

(a?b)(?a?b)=？你是怎样做的？想一想方法一：利用加法交换律，变成公式的标准形式（a-b)(-a-b)=(-b+a)(-b-a)=(-b)2-a2=b2-a2方法二：提取两“-”号中的“-”号，变成公式的标准形式首项带负号的“—”号，（a-b)(-a-b)=-(a-b)(a+b)=-(a2-b2)=-a2+b2第14页，共19页，星期日，2025年，2月5日

(1)(a+b)(?a?b)；(2)(a?b)(b?a);(3)(a