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2025年函数行规律题目及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）

1.函数f(x)=x^2-4x+4的顶点坐标是？

A.(2,0)

B.(0,4)

C.(2,-4)

D.(-2,4)

答案：A

2.函数f(x)=1/x在x→∞时的极限是？

A.0

B.1

C.∞

D.不存在

答案：A

3.函数f(x)=sin(x)在x=π/2时的导数是？

A.0

B.1

C.-1

D.π

答案：B

4.函数f(x)=e^x的导数是？

A.e^x

B.x^e

C.1/x

D.x

答案：A

5.函数f(x)=log(x)在x=1时的导数是？

A.0

B.1

C.-1

D.1/x

答案：D

6.函数f(x)=|x|在x=0时的导数是？

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

答案：D

7.函数f(x)=cos(x)在x=π/4时的导数是？

A.0

B.1/√2

C.-1/√2

D.√2

答案：C

8.函数f(x)=tan(x)在x=π/4时的导数是？

A.1

B.-1

C.1/√2

D.-1/√2

答案：A

9.函数f(x)=arcsin(x)的导数是？

A.1/√(1-x^2)

B.1/x

C.-1/√(1-x^2)

D.x

答案：A

10.函数f(x)=arctan(x)的导数是？

A.1/(1+x^2)

B.x/(1+x^2)

C.-1/(1+x^2)

D.1/x

答案：A

二、多项选择题（总共10题，每题2分）

1.下列函数中，哪些是偶函数？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=cos(x)

D.f(x)=tan(x)

答案：A,C

2.下列函数中，哪些是奇函数？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=cos(x)

答案：A,C

3.下列函数中，哪些在x→0时极限存在？

A.f(x)=1/x

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=cos(x)

D.f(x)=tan(x)

答案：B,C

4.下列函数中，哪些在x→∞时极限存在？

A.f(x)=1/x

B.f(x)=x^2

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=cos(x)

答案：A,D

5.下列函数中，哪些是单调递增的？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=e^x

C.f(x)=log(x)

D.f(x)=-x

答案：B,C

6.下列函数中，哪些是单调递减的？

A.f(x)=-x^2

B.f(x)=-e^x

C.f(x)=-log(x)

D.f(x)=x

答案：A,B,C

7.下列函数中，哪些在x=0处可导？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=cos(x)

答案：A,C,D

8.下列函数中，哪些在x=0处不可导？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=|x|

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=arcsin(x)

答案：B,C

9.下列函数中，哪些是周期函数？

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=x^2

答案：A,B,C

10.下列函数中，哪些是初等函数？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=e^x

D.f(x)=√x

答案：A,B,C,D

三、判断题（总共10题，每题2分）

1.函数f(x)=x^2在x=1时的导数是2。

答案：正确

2.函数f(x)=sin(x)在x=π/2时的导数是1。

答案：正确

3.函数f(x)=cos(x)在x=π/4时的导数是1/√2。

答案：正确

4.函数f(x)=tan(x)在x=π/4时的导数是1。

答案：正确

5.函数f(x)=arcsin(x)的导数是1/√(1-x^2)。

答案：正确

6.函数f(x)=arctan(x)的导数是1/(1+x^2)。

答案：正确

7.函数f(x)=x^2在x=0时的导数是0。

答案：正确

8.函数f(x)=|x|在x=0时的导数是1。

答案：错误

9.函数f(x)=e^x在x=0时的导数是1。

答案：正确

10.函数f(x)=log(x)在x=1时的导数是1。

答案：正确

四、简答题（总共4