九讲大小问题人教版含答案：大小问题与习题精讲.pdfVIP

第九讲最大最小问题

第一部分：趣味数学

短跑比赛

加特林和格林都是短跑名将。有一天,他们俩进行百米短跑比赛,结果当格林跑到90米的

地方时,加特林刚好冲过了终点。格林气,说:“其实我们也就差了10米。如果你比我多跑

10米的话,我们肯定一起冲过终点。”加特林同意了格林的建议。令格林吃惊的是,当加特林冲过

110米的终点的时候,自己还没有跑到百米的终点呢!格林只好甘拜下风。

请你想,第二次格林为什么又输了呢?

原来如此：根据速度=路程÷时间,假设第一次比赛的时候,所用的中间是加特林的速度就

是100÷101而格林的速度只有90÷100=0.9.第二次比赛,加特林跑110米用的时间是110÷

11101110

100=,而格林跑100米用的时间是100÷90。比较和这两个数的大小,仍然是加特

109109

的时间少,所以加特林赢。

第二部分：习题精讲

专题简析：

人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段

的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要综合运用所学的各

种知识。

例题1：

人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段

的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要综合运用所学的各

种知识。

a－b

a和b是小于100的两个不同的自然数，求的最大值。

a+b

根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分子大

2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能

小，因此a=99

a－b99－149

的最大值是

a+b99+1

50

Lecture9umand

MinimumProblems

PartOne:Fun

Mathematics

短跑比赛

linandGreenarebothsprinters.Oneday,thetwoofthemcompetedina100-meterdash.

Asaresult,whenGreenranto90meters,linjustcrossedthefinishline.Greenwas

unconvincedandsaid:Actually,weareonly10metersbehind.Ifyourun10metersmorethan

me,wewilldefinitelycrossthefinishlinetogether.linagreedwithGreens