梯形的中位线_1.pptVIP

梯形的中位线

2、什么是三角形中位线定理？1、什么是三角形的中位线？三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。三角形两边中点的连线叫做三角形的中位线。ABCDE复习巩固

1、梯形中位线：梯形两腰中点的连线叫做梯形的中位线。ABDC请同学们测量出∠AEF与∠B的度数，并测量出线段AD、EF、BC的长度，试猜测出EF与AD、BC之间存在什么样的关系？FE

ABDCFE2、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。问题：怎样证明呢？

梯形中位线定理的证明ABFDECG已知:如图,梯形ABCD中,AD//BC,AE=EB,DF=FC.求证:EF//BC,EF=(BC+AD).12证明：如图所示，连结AF并延长，交BC的延长线于G．∵DF=FC.∠AFD=∠CFG.∠D=∠DCG.∴△ADF≌△GCF∴AF=GF,AD=GC又∵AE=EB∴EF是△ABG的中位线.∴EF∥BG,EF=BG（三角形的中位线定理）∵BG=BC+CG=BC+AD∴EF=（BC+AD）1212

ABDCMNH以前我们学过梯形面积的计算公式S=(a+b)h,根据梯形中位线定理,如果中位线长为L,那么L=(a+b),因此梯形还有下面的面积计算公式:S=L·h.1212例如,梯形ABCD的中位线MN=12㎝,梯形的高DH=10㎝,那么梯形面积S=______.㎝2120

正确答案:9cm;12cm.答:不能.如果和一条底边长相等,那么和另一条底边长也相等,这时四边形的对边平行且相等,这是平行四边形而不是梯形.1.梯形的上底长8cm,下底长10cm,则中位线长_______;梯形的上底长8cm,中位线长10cm,则下底长_______.2.梯形的中位线长能不能与它的一条底边长相等?为什么?练习

3.如图所示的梯形梯子，AA∥EE，AB＝BC＝CD＝DE，AB＝BC＝CD＝DE，AA＝0.5m，EE＝0.8m．求BB、CC、DD的长．

≌∠∥△根据题意可知：AD=AB=DC=BC，所以要求梯形的周长，就转化为求其中一腰或一底就可以了。设AD=AB=DC=x，则BC=2x.∵EF=（AD+BC），∴15=x，∴x=10，∴梯形周长为50㎝.121232简要分析：如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，EF是中位线，且EF=15cm，∠ABC=60°，BD平分∠ABC.求梯形的周长.ABFDECG

如图，等腰梯形ABCD的两条对角线互相垂直,EF为中位线,DH是梯形的高.求证:EF=DH.GFABDCEH略证:过点D作AC的平行线,交BC的延长线于G.则△BDC为等腰直角三角形,四边形ACGD为平行四边形,所以DH=BG=(BC+CG)=(BC+AD).又EF=(BC+AD),故EF=DH.121121121思维拓展分析：过点D作AC的平行线,交BC的延长线于G.

2.梯形中位线定理是梯形的一个重要性质,它也象三角形中位线定理那样,在同一个题设中有两个结论,应用时视具体要求选用结论.小结1.从梯形中位线公式EF=(BC+AD)可以看出,当AD变为一点时,其长度为0,这时公式变为EF=(BC+0)=BC,这就是三角形中位线公式,从这一点又体现了这两个定理的联系.121212

例题精讲如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝40°，求证:CD＝BC－AD.延长两腰,将梯形转化成三角形.EDBCADBCAF

平移一腰,梯形转化成:平行四边形和三角形.DBCAF

⒊如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF⊥AB于点F．求证：S梯形ABCD=AB×EF．平移底,梯形转化成:三角形.GFEDBCA

⒋如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC于E，求DE的长．ABDCFE平移对角线,将梯形转化成：