高考新课标全国卷3理数真题版含解析.docVIP

高考新課标全国3卷理科数学

一、选择题：本题共１2小题,每小题5分，共6０分。

1．已知集合,则

A.?Ｂ． Ｃ. D.

2．若，则ｚ＝

Ａ．?Ｂ. Ｃ．?D.

3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有８０位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估量值为

Ａ.0.5?Ｂ.0.6 C.０．7 D．0．8

4．(1+2x2)(１+x）4的展开式中x３的系数为

A.１２?B.16 C．２0 D.２4

5．已知各项均为正数的等比数列{an｝的前4项为和为15，且a５=3a3＋4a1,则a

A.１6?Ｂ．8 C.4?Ｄ.2

6.已知曲线在点（1，ａe）处的切线方程为y＝２x＋b，则

A.?Ｂ.a=ｅ,b＝1 C． D.,

7.函数在的图象大致为

A.B.C.Ｄ.

8．如图，点Ｎ为正方形ＡBＣD的中心，△EＣD为正三角形,平面ECD⊥平面ＡＢCD,M是线段ED的中点，则

A.BＭ=ＥＮ，且直线BＭ、ＥN是相交直线B.ＢＭ≠EＮ，且直线BM,EN是相交直线

C．BM=EN,且直线BＭ、ＥN是异面直线D.BM≠EN,且直线BM，ＥN是异面直线

9．执行下边的程序框图，假如输入的为0.0１,则输出的值等于

A. ?B. ? C.? ?D.

１0．双曲线C:=１的右焦点为F，点P在C的一条渐进线上，O为坐标原点，若,则△PFＯ的面积为

A. B.?Ｃ.?D．

11.设是定义域为Ｒ的偶函数，且在单调递减,则

A.(loｇ3）(）＞()B．（ｌoｇ3）＞（）()

C.（)(）(lｏg3)D.（）(）＞（log3）

12．设函数＝ｓｉｎ()(＞０），已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：

①在()有且仅有3个极大值点；②在（)有且仅有２个极小值点

③在()单调递增;④的取值范围是[)其中全部对的结论的编号是()

A.①④B．②③C．①②③D．①③④

二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共２0分。

13．已知ａ，ｂ为单位向量,且a·ｂ=０，若,则____＿___＿__.

1４．记Sn为等差数列{an}的前ｎ项和，,则＿＿______.

１5.设为椭圆C:的两个焦点，M为Ｃ上一点且在第一象限．若为等腰三角形，则M的坐标为＿__＿＿＿____＿.

16．学生到工厂劳动实践，运用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体挖去四棱锥Ｏ?—EＦGH后所得几何体,其中O为长方体的中心，E,F，G，H分别为所在棱的中点，，3Ｄ打印所用原料密度为0．9g／cｍ3，不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为＿__＿____＿__．

三、解答题：共7０分。解答应写出文字阐明、证实过程或演算环节。第１7~2１题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、2３题为选考题,考生依照规定作答。

（一)必考题:共60分。

1７．（1２分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留限度,进行如下实验:将200只小鼠随机提成Ａ、B两组,每组100只，其中A组小鼠給服甲离子溶液,B组小鼠給服乙离子溶液,每组小鼠給服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的比例.依照实验数据分别得到如下直方图：记C为事件:“乙离子残留在体内的比例不低于５.5”，依照直方图得到P（C)的估量值为０.７０．(1）求乙离子残留比例直方图中ａ,ｂ的值；(2)分别估量甲、乙离子残留比例的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)

18.（1２分)的内角，,所对边分别为,，．已知，(1)求;

（2)若为锐角三角形,且,求面积的取值范围。

1９.(１２分）图1是由矩形，和菱形构成的一个平面图形,其中

将其沿折起使得与重叠,连结,如图2.（１）证实:图2中的四点共面,且平面平面;(2）求图２的二面角的大小。

20.（12分)已知函数(１）讨论的单调性；(2)是否存在，使得在区间的最小值为－1,且最大值为1？若存在,求出的值;若不存在,阐明理由。

２1．（１2分)已知曲线为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别为。（1)证实：直线过定点;(2)若认为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点,求四边形的面积。

(二）选考题:共10分。请考生在第2２、23题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一题计分。

２2．［选修4－４：坐标系与参数方程](10分）如图，在极坐标系中,,弧所在圆的圆心分别是，，,曲线是，曲线是,曲线是，（