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2026年高考数学复习新题速递之二项式定理

一．选择题（共8小题）

1．(x+2x

A．12 B．60 C．160 D．240

2．在(x

A．﹣24 B．24 C．﹣48 D．48

3．二项式(3x

A．﹣540 B．540 C．15 D．﹣15

4．已知(1+2x)n=a0+a1x

A．5 B．8 C．9 D．14

5．（x﹣1）6的展开式中x2的系数为（）

A．﹣20 B．﹣15 C．15 D．20

6．若(x+1

A．20 B．90 C．40 D．120

7．在(x2+2

A．6 B．12 C．18 D．24

8．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，m（m＞0）为整数，若a和b同时除以m所得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b（modm）．若a=C301+C302+?+C

A．2021 B．2022 C．2023 D．2024

二．多选题（共4小题）

（多选）9．在(x

A．展开式共有6项

B．常数项为240

C．没有含x4的项

D．二项式系数最大的项是-

（多选）10．已知(1-2x

A．n＝5

B．a0＝1

C．a4＝25

D．a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7＝32

（多选）11．已知(x

A．n的最小值为10

B．当n取最小值时，展开式的二项式系数的和为32

C．当n＝10时，展开式中的常数项为45

D．当n＝10时，展开式中没有x2项

（多选）12．在二项式(2x

A．常数项为240

B．各项的系数和为26

C．二项式系数最大的项为第4项

D．有理项的系数和为364

三．填空题（共4小题）

13．二项式(1x2+x)6展开式中的第

14．已知(x-1)3+(x+1)4

15．已知(x-1)(2x+1)7=a

16．在（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）的展开式中，含x3的项的系数是．

四．解答题（共4小题）

17．设(1-x)n

（1）求n与a0的值；

（2）求a2+a4+a6+a8+a10的值．

18．已知二项式（1+2x）n的展开式中第6项与第7项的系数相等．

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

（2）若(1+2x)n=a0+a1(

19．已知f（x）＝（x﹣2）n，n∈N*．

（1）当n＝10时，f(x)=a0+a1x+a2x2

（2）若f(x)=

20．已知（1+3x）n（n为正整数）的展开式中，末三项的二项式系数的和等于67．

（1）记(1+3x)n=a0+a1x

（2）求展开式中系数最大的项．

2026年高考数学复习新题速递之二项式定理（2025年10月）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

B

B

B

C

A

D

C

二．多选题（共4小题）

题号

9

10

11

12

答案

BC

AB

BCD

AC

一．选择题（共8小题）

1．(x+2x

A．12 B．60 C．160 D．240

【考点】二项式定理的应用．

【专题】对应思想；定义法；二项式定理；运算求解．

【答案】B

【分析】先写出(x+2x)6的二项展开式的通项Tk+1=

【解答】解：已知二项式为(x

则其展开式的通项公式为Tk

令6-32k=3，得k＝

所以(x+2x)6

故选：B．

【点评】本题考查二项式定理相关知识，属于中档题．

2．在(x

A．﹣24 B．24 C．﹣48 D．48

【考点】二项展开式的通项与项的系数．

【专题】转化思想；综合法；二项式定理；运算求解．

【答案】B

【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．

【解答】解：在(x-2x)4的展开式中，通项公式为Tr+1=C4r?（﹣2

令4﹣2r＝0，求得r＝2，可得展开式的常数项为T3=C42×

故选：B．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．

3．二项式(3x

A．﹣540 B．540 C．15 D．﹣15

【考点】二项展开式的通项与项的系数．

【专题】方程思想；综合法；二项式定理；运算求解．

【答案】B

【分析】写出二项展开式的通项，由x的指数为0，求得r的值，可求展开式中常数项．

【解答】解：二项式(3x

Tr+1=C6r(3x)6-r

由6-3r2=0，解得r

所以二项式(3x-23x)

故选：B．

【点评】本题考查二项式定理的应用，属于基础题．

4．已知(1+2x)n=a0+a1x

A．5 B．8 C．9 D．14

【考点】二项式定理的应用．

【专题】对应思想；定义法；二项式定理；运算求解．

【答案】B

【分析】利用二项式定理求出a2，a3，进而求出n