第三节 函数的对称性与周期性.pdfVIP

MST老唐说题26版一轮

第三节周期性与对称性

考向1函数的对称性

1函数图象自身的对称关系（可理解为奇偶函数平移后的图像）

①（“偶函数”）轴对称：若+=−,则=有对称轴=．

2

②（“奇函数”）中心对称：若函数=定义域为

且满足条件++−=常数)，则函数=的图象关于点(,)对称．

22

2两个函数图象之间的对称关系

①轴对称

=

若函数=定义域为，则两函数=+与=−的图象关于直线对称．

2

特殊地，函数=+与函数=−的图象关于直=0对称．

②中心对称

,

若函数=定义域为，则两函数=+与=−−的图象关于点()对称．

22

特殊地，函数=+与函数=−−图象关于点(,0)对称．

2

对称性两步搞定：①去常数，判断中心对称（奇函数）或轴对称（偶函数）；

②中点坐标公式，括号里面相加除2．

题型1对称性的判断

【例1】充分理解

（1）若f(x1)为偶函数，则f(x)关于对称；若f(x2)为奇函数，则f(x)关于对称；

（2）若f(2x1)为偶函数，则f(x)关于对称，则f(2x)关于对称；

（3）若f(2x1)为奇函数，则f(x)关于对称，则f(2x)关于对称；

（4）函数=+1)与=3−关于对称；函数=+1)与=−3−关于对称．

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（5）写出下列式子的对称性：

①f(x1)f(3x)；②f(x1)f(3x)；③f(x1)f(3x)2．

【例2】【多选题】函数的图象关于直线=1对称，那么()

(2−=((1−=(1+

=(+1)