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MST老唐说题26版一轮
第二节单调性与奇偶性
考向1函数的单调性
题型1单调性的定义及判断
（1）定义域是函数的整体性质，单调性是函数的局部性质.若函数单调区间不止一个时，不能用“”书
1
写，需要用“，”或“和”隔开．例如，f(x)的单调递减区间为，．
(，0)(0，)
x
（2）等价定义：
①，若，则在区间上是增函数；
x，xD(xx)[f(x)f(x)]0f(x)D
121212
②x，xD，若(xx)[f(x)f(x)]0，则在区间上是减函数．
121212f(x)D
f(x)f(x)
③，且，若12，则在区间上是增函数；
x，xDxx0f(x)D
1212
xx
12
f(x)f(x)
④x，xD，且xx，若120，则在区间上是减函数．
1212f(x)D
xx
12
（3）函数单调性的运算：
①增函数增函数增函数，减函数减函数减函数，
增函数减函数增函数，减函数增函数减函数；
②函数f(x)与函数f(x)的单调性相反；
k
③k0时，函数f(x)与的单调性相反(f(x)0)；
f(x)
k
k0时，函数f(x)与的单调性相同(f(x)0).
f(x)
【例1】（2023•北京）下列函数中在区间(0,)上单调递增的是()
11
A．f(x)lnxB．f(x)xC．f(x)
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