寒假作业05 正多边形和圆与圆的相关计算（原卷版）-【寒假分层作业】2024年九年级数学寒假培优练（人教版）.docxVIP

完成时间：月日天气：

寒假作业05正多边形和圆与圆的相关计算

1.正多边形：各边、各角都相等的多边形．

2.正多边形的中心：正多边形外接圆的圆心；正多边形的半径：正多边形外接圆的半径．

3.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离．

4.正多边形的中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角．

图1图2图3

5.正多边形中各元素间的关系：

1）如图2，设正多边形的边长为，半径为R，边心距为，中心角为；则有：.

2）正多边形的一些关系：=1\*GB3①正n边形的中心角；=2\*GB3②正n边形的周长；=3\*GB3③正n边形的面积.

6.与圆有关的面积和长度计算：设的半径为，圆心角所对弧长为，

弧长公式：扇形面积公式：圆柱体表面积公式：

扇形与圆锥的关系：如图3.圆锥体表面积公式：(为母线)

常见组合图形的周长、面积的几种常见方法：①公式法；②割补法；③拼凑法；④等积变换法

1．一个正多边形的中心角为，这个正多边形的边数是（????）

A．3 B．5 C．8 D．10

2．如图，正六边形内接于，半径为，则这个正六边形的边心距的长为（????）

A． B． C． D．

3．如图，正五边形内接于，与相切于点，连接并延长，交于点，则的度数是（????）

A． B． C． D．

4．如图，已知，求作：内接正六边形，以下是甲、乙两同学的作业：

甲：①先作直径；②作的垂直平分线交于点、；③作的垂直平分线交于点、；④依次连接，六边形即为所求（如图①）．

乙：①上任取点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；②以点为圆心，为半径画弧交于点；③同上述作图方法逆时针作出点、、；④依次连接，多边形即为正六边形（如图②）．对于两人的作业，下列说法正确的是（????）

A．两人都不对 B．甲对，乙不对 C．两人都对 D．甲不对，乙对

5．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和正三角形高的比为（????）

A． B． C． D．

6．如图，半圆O的直径为10，点C、D在圆弧上，连接，两弦相交于点E．若，则阴影部分面积为（????）

A． B． C． D．

7．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（????）

A． B． C． D．

8．如图，边长为6的正方形的中心与半径为2的的圆心重合，过点作，分别交、于点、，则图中阴影部分的面积为．

9．如图，在直径为2的圆形纸片上裁剪出圆心角的扇形．

(1)求阴影部分面积；

(2)用所裁剪的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径．

10．如图，在的内接正八边形中，，连接．

(1)求证；

(2)的长为．

11．如图所示正六边形的面积为6，点是边的中点，连接相交于，若四边形的面积记作，四边形的面积记作，则的值是（????）

??

A． B．1 C． D．2

12．如图，已知四个正六边形摆放在图中，顶点A，，，，，在圆上．若两个小正六边形的边长均为2，则大正六边形的边长是（??）

A． B． C． D．

13．如图，点O是半圆的圆心，是半圆的直径，点在半圆上，且，，，则过点D作于点C，则图中阴影部分的面积是（????）

A． B． C． D．

14．如图①，，分别是半圆的直径上的点，点，在上，且四边形是正方形．

??

(1)若，则正方形的面积为；

(2)如图②，点，，分别在，，上，连接，，四边形是正方形，且其面积为16.

①求的值；

②如图③，点，，分别在，，上，连接，，四边形是正方形．直接写出正方形与正方形的面积比．

15．如图1，正五边形内接于⊙，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径；②以F为圆心，为半径作圆弧，与⊙交于点M，N；③连接．

(1)求的度数；

(2)是正三角形吗？请说明理由；

(3)从点A开始，以长为半径，在⊙上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值．

16．将既有外接圆又有内切圆的多边形定义为双心多边形．例如，三角形既有外接圆也有内切圆，所以三角形是双心多边形．下列图形中：①正方形；②长方形；③正五边形；④六边形．其中是双心多边形的有（????）

A．①②④ B．①③ C．①④ D．②③④

17．请阅读下列材料，解答问题：

克罗狄斯·托勒密（约90年—168年），是希腊数学家，天文学家，地理学家和占星家．在数学方面，他还论证了四边形的特性，即有名的托勒密定理．

托勒密定理：圆的内接四边形的两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和．

如图，正五边形ABCDE内接于，，则对角线BD的长为