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名校题库八下题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.$\sqrt{8}$B.$\sqrt{12}$C.$\sqrt{15}$D.$\sqrt{\frac{1}{2}}$

答案：C

解析：最简二次根式是被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式。A选项$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$；B选项$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$；D选项$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，只有C选项$\sqrt{15}$是最简二次根式。

2.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

答案：D

解析：多边形外角和是360°，设这个多边形边数为n，根据内角和公式可得$(n-2)\times180=3\times360$，解得$n=8$，所以是八边形。

3.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A.$x^2+3x=x^2-1$B.$ax^2+bx+c=0$C.$(x-1)(x-2)=0$D.$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}-2=0$

答案：C

解析：一元二次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。A选项化简后不是二次方程；B选项当$a=0$时不是一元二次方程；D选项是分式方程，只有C选项展开后是$x^2-3x+2=0$，是一元二次方程。

4.已知正比例函数$y=kx$（$k\neq0$）的图象经过点$(1,-2)$，则这个正比例函数的解析式为（）

A.$y=2x$B.$y=-2x$C.$y=\frac{1}{2}x$D.$y=-\frac{1}{2}x$

答案：B

解析：把点$(1,-2)$代入$y=kx$，可得$-2=k\times1$，解得$k=-2$，所以解析式为$y=-2x$。

5.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是BC的中点，若OE=3cm，则AB的长为（）

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

答案：B

解析：平行四边形对角线互相平分，所以OB=OD，又因为E是BC中点，所以OE是三角形BCD的中位线，根据中位线定理，AB=CD=2OE=6cm。

6.若关于x的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A.$m\lt1$B.$m\gt1$C.$m\leq1$D.$m\geq1$

答案：A

解析：一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），判别式$\Delta=b^2-4ac$，当$\Delta\gt0$时方程有两个不相等实数根。此方程中$a=1$，$b=-2$，$c=m$，则$\Delta=(-2)^2-4\times1\timesm\gt0$，解得$m\lt1$。

7.已知一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）的图象经过第一、二、四象限，则（）

A.$k\gt0$，$b\gt0$B.$k\gt0$，$b\lt0$C.$k\lt0$，$b\gt0$D.$k\lt0$，$b\lt0$

答案：C

解析：一次函数图象经过第一、二、四象限，说明斜率$k\lt0$，在y轴上的截距$b\gt0$。

8.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）

A.16B.20C.24D.32

答案：B

解析：菱形对角线互相垂直平分，所以$AO=4$，$BO=3$，根据勾股定理可得边长$AB=\sqrt{4^2+3^2}=5$，则周长为$4\times5=20$。

9.若关于x的分式方程$\frac{x}{x-3}-2=\frac{m}{x-3}$有增根，则m的值为（）

A.3B.0C.-3D.2

答案：A

解析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根。方程两边同乘$x-3$得$x-2(x-3)=m$，因为增根是$x