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五年级数学下册竞赛试题集

数学，常被视为思维的体操，而数学竞赛，则是这体操中最具挑战性与观赏性的部分。对于五年级的同学们而言，下册的数学知识在广度和深度上都有了新的拓展，它不仅是对课本知识的巩固与延伸，更是对逻辑思维、空间想象、问题解决能力的综合考量。本精选集旨在通过对竞赛题型的梳理与解析，帮助同学们洞悉数学的奥秘，掌握解题的精髓，在挑战中体验数学的乐趣，提升数学素养。

一、重点难点剖析：夯实基础，有的放矢

五年级下册的数学竞赛，往往紧密围绕教材核心知识点展开，并在此基础上进行变式与拔高。其重点与难点主要集中在以下几个方面：

1.数与代数领域：

*因数与倍数的深化：不仅仅是简单的概念识别，更侧重于公倍数、公因数的实际应用，如最大公因数（GCD）和最小公倍数（LCM）在解决实际问题中的灵活运用，以及与分数运算的结合。

*分数的意义与运算：分数的大小比较、约分与通分是基础，而分数的加减混合运算，尤其是涉及到带分数、异分母分数的复杂运算，以及利用运算定律进行简便计算，是竞赛中的常客。分数与小数的互化及大小比较也不容忽视。

*简易方程的拓展：在掌握用字母表示数和简易方程解法的基础上，竞赛题更倾向于考察列方程解应用题的能力，特别是一些含有隐含条件或需要巧妙设元的题目。

2.图形与几何领域：

*长方体和正方体的表面积与体积：这是本册的重中之重。竞赛题往往不会停留在基本公式的直接应用，而是通过切割、拼接、挖空等方式改变立体图形的结构，考察学生对空间图形的感知能力和灵活运用公式的能力，例如不规则物体体积的测量（排水法）。

*图形的运动：平移、旋转、轴对称的概念及其在图案设计、解决几何问题中的应用，有时会与面积计算结合考察。

3.数学广角与思维训练：

*找次品：利用天平平衡原理，通过最少次数找出次品，考察逻辑推理和优化思想。

*逻辑推理：通过给定的条件，运用排除法、假设法等进行推理判断，得出结论。

*排列组合：简单的排列与组合问题，考察有序思考和分类讨论的能力。

二、解题策略与思想方法：授人以渔，智慧解题

面对竞赛题，掌握正确的解题策略和数学思想方法至关重要。以下几点尤为关键：

1.认真审题，明确题意：这是解题的第一步，也是最关键的一步。要仔细阅读题目，圈点关键词，理解题目所给的条件和要求解决的问题，避免答非所问。

2.回归基础，联系课本：竞赛题虽有难度，但万变不离其宗。很多题目都是课本知识点的延伸和变形，因此，牢固掌握基础知识是前提。

3.巧用图示，化难为易：对于一些抽象的问题，如行程问题、几何图形问题，画线段图、示意图或几何图形，能使数量关系直观化、形象化，帮助我们找到解题的突破口。

4.尝试与验证：对于一些答案不唯一或难以直接列式的问题，可以尝试列举可能的情况，进行验证，逐步逼近正确答案。

5.转化与化归：将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题，这是数学学习中一种非常重要的思想方法。例如，将异分母分数加减法转化为同分母分数加减法。

6.分类讨论：当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要对研究对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究，得出结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。

7.方程思想：对于一些数量关系比较隐蔽或复杂的应用题，设未知数，根据等量关系列出方程，往往能使问题迎刃而解。

三、精选例题与思路点拨：实战演练，举一反三

例1：因数与倍数的应用

题目：有一些苹果，数量在某个范围内，如果每袋装5个，还剩3个；如果每袋装6个，还剩4个。这些苹果最少有多少个？

思路导航：此题初看是余数问题。我们可以这样理解：每袋装5个剩3个，也可以看作是每袋装5个差2个就正好装完；每袋装6个剩4个，同样可以看作是每袋装6个差2个就正好装完。因此，苹果总数加上2个之后，就应该既是5的倍数，也是6的倍数。即苹果总数比5和6的公倍数少2。要求“最少有多少个”，就是求5和6的最小公倍数再减去2。5和6的最小公倍数是30，所以苹果最少有30-2=28个。

例2：长方体的表面积与体积

题目：一个长方体木块，长、宽、高分别是a、b、c（单位：厘米，且均为整数）。如果将这个长方体木块切成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？

思路导航：将一个长方体切成两个小长方体，会增加两个完全相同的面。要使表面积增加最多，就应该沿着长方体最大的面进行切割，增加的两个面就是原长方体中面积最大的面；反之，要使表面积增加最少，就沿着长方体最小的面进行切割。长方体有三组不同的面，面积分别为a×b、a×c、b×c。因此，最多增加2×max(a×b,a×c,b×c)平方厘米，最少增加2×min(a×b,a×c,b×c)平方厘米。例如，