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应用数学

MATHEMATICAAPPLICATA

2025,38(1):30-39

一类伯努利微分方程的条件Hyers-Ulam

稳定性分析

罗木春谢峰

东华大学数学与统计学院,上海201620

摘要：研究一类伯努利微分方程,在给定扰动阈值和初值条件下,建立了此类方

程精确解和近似解间的比较定理,由此得到此类方程的条件Hyers-Ulam稳定的充

分条件.并用例子证明其有效性.

关键词：条件Hyers-Ulam稳定;Hyers-Ulam常数;比较定理;伯努利微分方程

中图分类号：O175.12主题分类：34D20

文献标识码：A文章编号：1001-9847(2025)01-0030-10

1引言

1940年,Ulam首次提出了关于群同态的稳定性问题.次年Hyers运用直接法就此问题

得到结果.1978年,Rassias成功地推广了Hyers的主要结论,提出Hyers-Ulam-Rassias稳定性

理论,自此,泛函方程的Ulam稳定性理论逐步建立.

1993年,Oboza首次将Ulam稳定性理论推广到微分方程领域.1998年,Alsina和Ger考

虑了一阶线性微分方程的Hyers-Ulam稳定性.此后,Hyers-Ulam稳定性研究在微分方程领域

引起了极大关注,学者们在线性微分方程的Hyers-Ulam稳定性研究中得到了大量成果.

同时,诸如差分方程、分数阶微分方程等其它类型函数方程的Hyers-Ulam稳定性研究工作也

逐渐展开,并得到了大量的研究成果.

进入本世纪后,针对非线性微分方程的Hyers-Ulam稳定性所做的研究逐渐增多,并建立

了一些有意义的结果.2015年,Jung用不动点方法研究了n阶非线性微分方程的广义Hyers-

Ulam稳定性.2018年,Popa,Rasa和Viorel在研究一类Logistic模型

dy

=yy

dt

时提出了适用于非线性微分方程的条件Hyers-Ulam稳定性概念,扩大了Hyers-Ulam稳定性研

究的范围.之后,Onitosuka研究了更一般性的Logistic模型和VonBertalanffy生长模型

dy

=ayby

dt

的条件Hyers-Ulam稳定性.随后,Onitosuka和El-Fassi研究了一类Clairaut方程

ttdy(dy)=0

dtdt

的条件Hyers-Ulam稳定性,这是首次讨论存在奇解的微分方程的Hyers-Ulam稳定性.

收稿日期：2023-09-27

基金项目：上海市自然科学基金(21ZR1401000)

通讯作者：谢峰,男,汉族,安徽人,教授,研究方向:微分方程与动力系统.

第1期罗木春等：一类伯努利微分方程的条件Hyers-Ulam稳定性分析31

本文研究一类伯努利微分方程

dyn

=ayby,y(0)=y,t0,(1.1)

dt

的