广西南宁市银海三雅学校2025-2026学年高三上学期综合模拟训练一（9月月考）数学试题（含解析）.docxVIP

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广西南宁市银海三雅学校2025-2026学年高三上学期综合模拟训练一（9月月考）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合．若，则实数的取值集合为（???）

A． B． C． D．

2．在复平面内，对应的点位于（????）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．某校举办了数学知识竞赛，把1000名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）按，，，分成四组，并整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的为（????）

A．的值为0.015 B．估计这组数据的众数为80

C．估计这组数据的第60百分位数为87 D．估计成绩低于80分的有350人

4．设x，y为正数，则的最小值为（????）

A．6 B．9 C．12 D．15

5．若，则等于（????）

A． B．2 C． D．

6．如图，在直三棱柱中，，点分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

7．若，，，则（???）

A． B． C． D．

8．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，点在抛物线上，若，则（????）

A．的坐标为 B． C． D．

10．已知数列的前n项和，则下列结论正确的是（????）

A．是等差数列 B．

C． D．有最大值

11．如图，在圆锥SO中，AC为底面圆O的直径，B是圆O上异于A，C的一点，，，则下列结论中一定正确的是（????）

A．圆锥的体积为

B．圆锥的表面积为

C．三棱锥的体积的最大值为

D．存在点B使得直线SB与平面SAC所成角为

三、填空题

12．已知向量满足，则.

13．已知圆心为的圆经过、两点，且圆心在直线上.则圆的标准方程为.

14．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为．

四、解答题

15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．

(1)求角A的大小；

(2)若的面积为，求的值；

16．在四棱锥中，底面是正方形，若．

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

17．前几年随着网购的普及，线下零售遭遇挑战，但随着新零售模式的不断出现，零售行业近几年呈现增长趋势，下表为2021～2024年百货零售业的销售额（单位：亿元，数据经过处理，1～4分别对应2021～2024年）

年份代码

1

2

3

4

销售额

95

165

230

310

(1)建立关于的回归方程，并预测2025年我国百货零售业的销售额；

(2)从2021～2024年这4年的百货零售业销售额及2025年预测销售额这5个数据中任取2个数据，求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率．

参考数据：，

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

18．已知椭圆过点两点，椭圆的离心率为，为坐标原点，且.

(1)求椭圆的方程；

(2)设P为椭圆上第一象限内任意一点，直线与y轴交于点M，直线与x轴交于点N，求证：四边形的面积为定值.

19．已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)当时，，求的取值范围；

(3)判断与的大小，并证明．

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《广西南宁市银海三雅学校2025-2026学年高三上学期综合模拟训练一（9月月考）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

C

B

C

A

C

B

BD

AB

题号

11

答案

AC

1．C

【分析】根据是的子集列方程，由此求得的取值集合.

【详解】由于，所以，

解得

所以实数的取值集合为.

故选：C.

2．A

【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.

【详解】因为，

则所求复数对应的点为，位于第一象限.

故选：A.

3．C

【分析】利用频率分布直方图的性质可判定A，利用众数、百分位数的求法可判定B、C，根据频率分布直方图计算可估计总体判定D.

【详解】易知，解得，所以A错误；

由频率分布直方图可知众数落在区间，用区间中点表示众数即85，所以B错误；

由频率分布直方图可知前两组频率之和为，

前三组