第1章 整式的乘除（单元测试·综合卷）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）.docxVIP

第1章整式的乘除（单元测试·综合卷）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是米．数据用科学记数法表示为（）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（????）

A．B． C． D．

3．若的积中不含的一次项，则的值为（???）

A．3 B．0 C． D．1

4．下列能用平方差公式计算的是（????）

A．B． C． D．

5．若是完全平方式，则（????）．

A．12 B．6 C． D．

6．已知（，a，b是正整数），则（????）

A．12 B． C． D．

7．下列是一位同学在课堂小测中做的四道题，如果每道题10分，满分40分，那么他的测试成绩是（???）

（1）

（2）

（3）??

（4）

A．40分 B．30分 C．20分 D．10分

8．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以错抄成除以，结果得到，则正确的结果是（）

A． B．

C． D．

9．用四个长、宽分别为m，n的全等长方形可以摆成如图所示的大正方形，图中阴影部分是一个小正方形，若，，则的值为（????）

??

A．9 B．12 C．18 D．20

10．设，则以下四个选项中最接近的整数为（????）

A．252 B．504 C．1007 D．2013

填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．计算：．

12．计算：．

13．已知，则代数式的值为．

14．已知，，则．

15．已知，则的值是．

16．一个单项式与的积为，这个单项式是．

17．设，为任意实数，定义运算：，则．

18．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一，比法国数学家帕斯卡发现这一规律要早约400年．观察下列各式及其展开式，请猜想展开式中含项的系数是．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19．（8分）计算

（1）； （2）．

20．（8分）（1）；???? （2）．

21．（10分）（1）若．求和的值．

（2）若，求的值．

22．（10分）观察算式，解答下列问题：

第1个式子：

第2个式子：

第3个式子：，

（1）观察算式规律，补全第3个式子；

（2）写出第n个式子，并利用所学知识证明你的结论；

（3）利用发现的规律，直接写出第11个式子：．

23．（10分）我们知道，所以代数式的最小值为0，学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用来求一些多项式的最小值．例如：求的最小值问题．

解：，

又，，

的最小值为．

请应用上述思想方法，解决下列问题：??

（1）探究：____________________；

（2）代数式有最__________（填“大”或“小”）值为__________；

（3）如图，长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成的栅栏的总长是，栅栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？

24．（12分）乘法公式的探究及应用．??

【探究】（1）将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的长方形，通过比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式_________；

【应用】（2）运用你所得到的乘法公式，完成下列齐题：

①若，，求的值；

②计算：．

【拓展】（3）计算：．

参考答案：

1．B

【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解：用科学记数法表示为，故B正确．

故选：B．

2．B

【分析】依据同底数幂的乘除法、幂的运算法则，进行判断即可．

解：A选项，，故不符合题意；

B选项，，故符合题意；

C选项，，故不符合题意；

D选项，，故不符合题意；

故选：B．

【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的运算法则，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．

3．A

【分析】根据本题考查整式的乘法，先根据整式乘法展开，结合不含的一次项得到系数为0直接求解即可得到答案；

解：由题意可得，

，

∵不含的一次项，

∴，

解得：，

故选：A．

4．A

【分析】此题主要考查了平方差公式，正确应用平方差公式是解题关键．直接利用平方差公式计算得出答案．

解：A、，能运用平方差公式计算，