高数中拐点是什么_20251112153612.pdfVIP

2025-11-12

2025/11/12

函数的(凹凸性)拐点

定义及判定

汇报人:XXX

一、函数的凹凸性

只知道函数的单调性还不足以精确描述它的图像，如下图，两条曲线在区间(0,1)内都单调递增,但有不

同的弯曲方向，一个向下弯曲，一个向上弯曲.这反映了曲线的一个重要性质--曲线的凹凸性.

凹凸性变化点（拐点）标志曲线弯曲方向的改变，帮助还原函数真实形态。

函数凹凸性几何描述：设函数=(在区间(内可导.1

（1）如果曲线=(在(内任意点的切线总位于曲线的下方,则称曲线=()在(是凹的.

（2）如果曲线=(在(内任意点的切线总位于曲线的上方,则称曲线=(在(是凸的.

1

2025-11-12

一、函数的凹凸性

函数凹凸性数学定义：设函数=(在区间连续，

（1）如果对任意,∈，恒有：(+)()+()则曲线=(在区间是凹的；

22

（2）如果对任意,∈，恒有：(+)()+()则曲线=(在区间是凸的；

22

+()

()+()()(2)

2

+()

(12)1()+()

()22

++

2