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数学八年级全等三角形教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1.使学生理解全等形、全等三角形的概念，能准确辨认全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2.掌握全等三角形的性质，即全等三角形的对应边相等、对应角相等，并能运用这些性质进行简单的推理和计算。

3.探索并掌握判定两个三角形全等的基本方法（“边边边”“边角边”“角边角”“角角边”），能运用这些判定方法判定两个三角形是否全等。

4.初步学会运用全等三角形的知识解决一些实际问题和几何证明题，培养学生的逻辑推理能力和空间观念。

（二）过程与方法

1.通过观察、操作、比较、归纳等数学活动，引导学生经历全等三角形概念、性质和判定方法的探索过程，体验数学知识的形成过程。

2.在探究全等三角形判定方法的过程中，鼓励学生大胆猜想、动手实践、合作交流，培养学生的探究精神和合作意识。

3.通过例题和习题的练习，引导学生学会分析问题、解决问题，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

（三）情感态度与价值观

1.通过对全等三角形的学习，感受几何图形的对称美、和谐美，激发学生学习数学的兴趣。

2.在解决问题的过程中，培养学生克服困难的勇气和信心，体验成功的喜悦。

3.引导学生体会数学在现实生活中的广泛应用，增强应用数学的意识。

二、教学重难点

（一）教学重点

1.全等三角形的概念和性质。

2.判定两个三角形全等的基本方法（“边边边”“边角边”“角边角”“角角边”）及其应用。

（二）教学难点

1.理解并准确运用“对应”关系，特别是在复杂图形中辨认全等三角形的对应元素。

2.全等三角形判定方法的灵活选择和综合运用，以及证明思路的构建。

3.辅助线的添加（在后续较复杂证明中逐步渗透）。

三、教学准备

（一）教师准备

1.制作多媒体课件（PPT），包含相关的图片、动画、例题、习题等。

2.准备全等三角形模型（可活动或固定）、直尺、圆规、剪刀、硬纸板等教具。

3.设计学生自主学习任务单或导学案。

（二）学生准备

1.预习课本中关于全等三角形的内容。

2.准备直尺、圆规、剪刀、练习本、铅笔、橡皮等学习用品。

四、教学过程

（一）情境创设与问题引入（约5分钟）

1.展示图片，引入概念：教师展示生活中具有全等形特征的图片，如同一底片冲洗出的两张相同尺寸的照片、两面形状大小完全相同的国旗、两个一模一样的文具盒等。提问：“这些图片中的物体有什么共同特征？”引导学生观察得出“形状相同、大小相等”的结论。

2.引出课题：在数学中，我们把具有这样特征的图形称为全等形。如果这些全等形是三角形，那么它们就是我们今天要学习的——全等三角形。（板书课题：全等三角形）

（二）新知探究与概念形成（约20分钟）

1.全等三角形的定义与表示

*动手操作：让学生在硬纸板上任意画一个三角形，然后用剪刀剪下来。再画一个与它能够完全重合的三角形，也剪下来。

*归纳定义：引导学生将两个三角形放在一起，观察它们是否能够完全重合。从而得出：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

*符号表示：介绍全等符号“≌”，读作“全等于”。强调书写时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，例如△ABC≌△DEF，表示点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点。

*对应元素：结合学生手中的两个全等三角形模型，明确指出对应顶点、对应边、对应角的概念。通过旋转、翻折、平移等方式改变其中一个三角形的位置，让学生辨认对应元素，加深理解“对应”的含义。

2.全等三角形的性质探究

*观察猜想：引导学生观察手中的两个全等三角形，猜想它们的对应边、对应角之间有什么关系。

*验证归纳：通过测量对应边的长度和对应角的度数，或者直接根据“完全重合”的定义，引导学生归纳出全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。

*符号表达：若△ABC≌△DEF，则AB=DE，BC=EF，AC=DF（对应边相等）；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（对应角相等）。强调性质的几何语言表达。

3.全等三角形的判定方法探究（以“边边边”和“边角边”为例，其余方法后续课时逐步学习）

*提出问题：我们知道，如果两个三角形全等，那么它们的对应边和对应角都相等。反过来，如果两个三角形的边和角满足某些条件，它们是否一定全等呢？我们需要几个条件？什么样的条件？

*探究活动1（SSS）：

*让学生每人用直尺和圆规画一个三角形，使它的三边分别为给定的长度（例如：3cm，4cm，5cm）。

*画好后，与同桌或小组内其他同学所画的三角形进行比较，看是否能够完全重合。

*引导学生得出结论：三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边