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6.3.1二项式定理
一、展开知识
1、二项式定理
(ab)nanan-1ban－kbk.nN*
＋＝＋＋…＋＋…＋，∈，这
(ab)n
个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做＋的二项展开式，其中各
(k012n)
项的系数＝，，，…，叫做二项式系数．
(1)n1
注：二项式的展开式具有以下特点：①项数，共有＋项．
②二项式系数：依次为，，，，，，.
nab
③每一项次数是一样的，都为次，展开式依的降幂、的升幂排列．
(2)ab
二项式定理表示一个恒等式，对于任意的，，该等式都成立．通
ab
过对，取不同的特殊值，可使某些问题的解决更为方便．它有
三种常见变形：
(ab)nanan-1ban-kbk
①＋＝＋＋…＋＋…＋
n2kn
(1x)xxxx.
②＋＝＋＋＋…＋＋…＋
(1x)nxxnxn-1
③＋＝＋＋…＋＋…＋＋
n
x.
(3)(k{012n})
二项式系数都是组合数∈，，，…，，它与二项展开
式某一项的系数不一定相等，要注意区分．
2、二项展开式的通项
二项展开式中的an－kbk叫做二项展开式的通项，用Tk＋1表示，即通项
k1Tan－kbk
为展开式的第＋项：＝．
k＋1
二、探索应用
应用一
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