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******************模糊關係3.1模糊關係的定義從普通集合A到普通集合B的一個模糊關係R是指：以笛卡爾積A×B={(a,b)|a∈A，b∈B}為論域的一個模糊子集R，記作R：A?B，或R∈?(A×B)其隸屬函數為?R(a,b)，稱為(a,b)具有模糊關係R的程度。?R：A×B?[0,1](a,b)??A(a,b)若A=B，則稱?R：A×A?[0,1](a1,a2)??A(a1,a2)為A上的模糊關係。例3-1設A={品質好,品質一般,品質差}，B={價格高,價格中等,價格低}是兩個普通集合，則表示“質價相符”這個模糊關係R，就是笛卡爾積A×B上的一個模糊子集，其隸屬函數為：R價格高價格中等價格低品質好10.70品質一般0.810.5品質差00.61*例3-3設X，Y為兩個坐標軸，則表示“x遠遠大於y”這個模糊關係R，就是笛卡爾積X×Y上的一個模糊子集，其隸屬函數為：0,x≤y,x＞y若取x=101，y=1，則x遠遠大於y的程度是：例3-2設A={直線,園,橢圓,雙曲線,拋物線}，則表示這五種幾何圖形“相似關係”R，就是笛卡爾積A×A上的一個模糊子集，其隸屬函數為：R直線園橢圓雙曲線拋物線直線100.10.20.3園010.90.50.4橢圓0.10.910.70.6雙曲線0.20.50.710.8拋物線0.30.40.60.81*3.2模糊矩陣一、概念當論域A、B為有限集時，模糊關係R可用矩陣表示，記為R=(rij),0≤rij≤1，i=1,2,…,m;j=1,2,…,n例如:“質價相符”這個模糊關係的模糊矩陣為：五種幾何圖形“相似”這個模糊關係的模糊矩陣為：特例：當隸屬度為0和1時，模糊矩陣變為普通矩陣。如:*二、幾種特殊的模糊矩陣：①表示A×B上的“零關係”的零矩陣O：?(a,b)?A×B，?o(a,b)=0。即A與B中任意元素之間具有關係O的程度為0。②表示A×A上的“恒等關係”的恒等矩陣I：?(a,b)?A×A，當a=b時,?I(a,b)=1；當a≠b時,?I(a,b)=0。即A中任意元素自己與自己具有關係I的程度為1，與其餘元素具有關係I的程度為0。③表示A×B上的“全稱關係”的全矩陣E：?(a,b)?A×B，?E(a,b)=1。即A與B中任意元素之間具有關係E的程度均為1。*三、模糊矩陣的運算：設有模糊矩陣R=(rij)n×m，S=(sij)n×m①R與S的並：R∪S=(rij∨sij)；②R與S的交：R∩S=(rij∧sij)；③R的餘：Rc=(1-rij)；④R與S相等：R=S，?i,j，均有rij=sij；⑤R包含於S：R?S，?i,j，均有rij≤sij。例如：*四、模糊矩陣的運算性質：⑴冪等律：R∪R=R，
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