江苏省无锡市梅村高级中学2025-2026学年高三上学期期初考试数学试题（含解析）.docxVIP

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江苏省无锡市梅村高级中学2025-2026学年高三上学期期初考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图所示是某弹簧振子做简谐运动的部分图象，则下列判断错误的是（????）

A．该弹簧振子的振幅为

B．该弹簧振子的振动周期为

C．该弹簧振子在和时振动速度最大

D．该弹簧振子在和时的位移为零

2．已知，则的值为（????）

A．1或 B．－1或

C．1或 D．－1或

3．已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

4．在中，设，那么动点的轨迹必通过的（????）

A．垂心 B．内心 C．重心 D．外心

5．已知，（），若函数在区间内不存在对称轴，则的范围为（??????）

A． B．

C． D．

6．在等比数列中，“是方程的两根”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．中国文化中的太极八卦图蕴含了现代哲学中的矛盾对立统一规律，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，若点P是其内部任意一点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．在中，内角，，的对边分别为，，．已知，，则的最小值为（????）

A． B．1 C． D．

二、多选题

9．已知的内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（????）

A．若，则．

B．若，，则三角形有一解．

C．若，则一定为等腰直角三角形．

D．若面积为，，则．

10．已知是单位向量，且，则下列说法错误的是（????）

A． B．在上投影向量的坐标为

C． D．与的夹角为

11．如图，已知长方形中，，，，且，则下列结论正确的是（????）

A．当时， B．当时，

C．对任意，不成立 D．若，则

三、填空题

12．已知平面向量，满足，，，则与的夹角.

13．在中，，的角平分线交BC于D，则．

14．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.结合以上推广，现有函数，则.

四、解答题

15．已知向量，，函数．

(1)若，求的值；

(2)若为锐角三角形，且，求的取值范围．

16．如图，点A，B分别是圆心在坐标原点，半径为1和2的圆上的动点.动点A从初始位置开始，按逆时针方向以角速度做圆周运动，同时点B从初始位置开始，按顺时针方向以角速度做圆周运动.记t时刻，点A，B的纵坐标分别为，.

(1)求时，A，B两点间的距离；

(2)若，求y关于时间的函数关系式，并求当时，y的取值范围.

17．已知数列的首项，且满足．

（1）求证：数列为等比数列．

（2）若，求满足条件的最大整数n．

18．在中，角所对的边分别为，设向量，，，.

(1)求函数的最大值；

(2)若，，，求的面积.

19．已知数列为等差数列，，，前n项和为，数列满足，

求证：

（1）数列为等差数列；

（2）数列中的任意三项均不能构成等比数列．

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《江苏省无锡市梅村高级中学2025-2026学年高三上学期期初考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

D

D

C

A

C

B

ABD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．C

【解析】由简谐运动图象可得出该弹簧振子的振幅、最小正周期，可判断AB选项的正误，再根据简谐振动的几何意义可判断CD选项的正误.

【详解】由图象及简谐运动的有关知识知，该弹簧振子的振幅为，振动周期为，

当或时，振动速度为零，该弹簧振子在和时的位移为零.

所以，ABD选项正确，C选项错误.

故选：C.

【点睛】本题考查简谐振动图象的应用，考查振幅、周期、振动速度和位移的理解，属于基础题.

2．C

【分析】利用三角恒等变换整理等式，求得正切值，根据二倍角公式，结合同角三角函数平方式，可得答案.

【详解】因为，

所以．

即，

即．

由原式可知，等式两边同时除以，

可得，

解得或．

所以．

当时，；

当时，．

故选：C．

3．D

【解析】根据具有奇偶性的定义域关于原点对称，求得的值，把不等式转化为，根据单调性和定义域，得