2025秋九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形1相似三角形4相似三角形的应用习题课件新版华东师大版.pptxVIP

第23章图形的相似23．3相似三角形4.相似三角形的应用

B返回1．小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DE保持水平状态，其延长线交AB于点G，使斜边DF与点A在同一条直线上．测得边DE离地面的高度GB为1.4m，点D到AB的距离DG为6m(如图所示)．已知DE＝30cm，EF＝20cm，则树AB的高度为()A．4mB．5.4mC．9mD．10.4m

2．[2025宁波模拟]如图是一个常见的铁夹的剖面图，OA，OB表示铁夹的剖面的两条边，点C是转动轴的位置，CD⊥OA，垂足为D，DA＝15mm，DO＝24mm，DC＝10mm，且铁夹的剖面图是轴对称图形，则A，B两点间的距离为()A．30mmB．32.5mmC．60mmD．65mm

【点拨】【答案】A返回

3．如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为60cm；当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为90cm，则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是()A．36cmB．40cmC．42cmD．45cm

【点拨】

【答案】A返回

4．如图，数学兴趣小组学生测量小山坡上一棵大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角∠MON＝30°，站立在水平地面上，身高1.5米的小明，在地面上的影长BP为1米，此刻大树CD在斜坡上的影长DQ为4米，则大树的高度是________米．

【点拨】返回

5．[2024上海]如图所示，在矩形ABCD中，E为边CD上一点，且AE⊥BD．(1)求证：AD2＝DE·DC；

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6．返回如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像．若蜡烛的高AB为5.4cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm，该凸透镜的焦距OF为10cm，AE∥OF，则像CD的高为()A．15cmB．14.4cmC．13.5cmD．9cmC

7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的意思是：如图，M，N分别是正方形ABCD的边AD，AB的中点，EM⊥AD，FN⊥AB，EF过点A，且ME＝100步，NF＝225步，那么该正方形城邑的边长AD为()A．300步B．260步C．225步D．185步

【点拨】【答案】A返回

8．多层等腰三角形货架的截面图如图所示，AB＝100cm，BC＝160cm，每相邻两层之间的高度为10cm，且每层货架中间部分被设计出截面为正方形的小长方体隔间．(1)货架第一层与第二层之间的隔板MN的长度为________cm；(2)若第n层仍能设计出长方体隔间，则n的最大值为________．5

【点拨】

(2)由(1)知AD＝60cm，每相邻两层之间的高度为10cm，∴n的最大值为5.返回

9．小明为了测量出一矩形深坑EFGH的深度，采取如下方案：如图，在深坑左侧用观测仪AB从观测出发点A观测深坑底部一点P，且观测视线刚好经过深坑边缘点E；在深坑右侧用观测仪CD从观测出发点C观测深坑底部同一点P，且观测视线恰好经过深坑边缘点F(点B，E，F，D在同一水平线上)．已知AB⊥EF，CD⊥EF，观测仪AB高2m，观测仪CD高1m，BE＝1.6m，FD＝0.8m，深坑的宽度GH＝8.8m.

(1)求证：△ABE∽△EHP；【证明】∵四边形EHGF是矩形，∴∠H＝∠HEF＝∠BEH＝90°.∵AB⊥EF，∴∠ABE＝∠H＝90°.∴∠AEB＋∠A＝∠AEB＋∠HEP＝90°.∴∠A＝∠HEP.∴△ABE∽△EHP.

(2)请根据以上数据，计算矩形深坑的深度．返回

10．[2025泰州月考]【问题背景】(1)由光的反射定律知：反射角等于入射角(如图①，即∠CEF＝∠AEF)．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D处恰好通过镜子看到建筑物AB的顶端A，经测得，小军的眼睛离地面的距离CD＝1.7m，BE＝20m，DE＝2m，求建筑物AB的高度；

【活动探究】(2)观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法(如图②)：他让小军站在点D处不动，将镜子移动至E1处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G，测出DE1＝2m；再将镜子移动至E2处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A，测出DE2＝3.4m，经测得，小军的眼睛离地面距离CD＝1.7m，BD＝10m，求这个广告牌AG的高度．

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