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2025必威体育精装版九年级数学圆的综合应用测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

2.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠AOD＝50°，则∠BCD的度数是（）

A.100°

B.115°

C.125°

D.130°

3.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若AP＝3，BP＝4，CP＝1，则PD的长为（）

A.4

B.5

C.6

D.7

4.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，则∠DBC的度数为（）

A.20°

B.30°

C.40°

D.50°

5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝10，CD＝8，则OE的长为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝130°，则∠BCD的度数是（）

A.50°

B.65°

C.115°

D.130°

7.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若CD＝6，OE＝4，则⊙O的半径为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

8.如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

9.如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°，AC＝4，则⊙O的直径为（）

A.4

B.4√2

C.8

D.8√2

10.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，若∠APB＝60°，OA＝3，则PB的长为（）

A.3

B.3√3

C.6

D.6√3

二、填空题（每题3分，共30分）

11.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠AOC＝120°，则∠B的度数为________。

12.如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为16，则圆心O到弦AB的距离为________。

13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝80°，则∠C的度数为________。

14.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，若PO＝10，OA＝6，则PA的长为________。

15.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若AB⊥CD，垂足为E，CD＝12，OE＝4，则⊙O的半径为________。

16.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，则⊙O的半径为________。

17.如图，⊙O的弦AB，CD相交于点P，若AP＝2，BP＝6，CP＝3，则PD的长为________。

18.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则圆心O到CD的距离为________。

19.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，若OA＝5，∠APB＝60°，则△PAB的边AB的长为________。

20.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若AB＝10，CD＝6，则四边形ADBC的面积为________。

三、解答题（共40分）

21.（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝10，CD＝8，求OE的长。

22.（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝100°，求∠D的度数。

23.**（10分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，若OA＝3，∠APB＝60°，求：

（1）PA的长；

（2）劣弧AB的长（结果保留π）。**

24.（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ACB＝50°，点D在⊙O上，且点D与点C在AB的同侧，若∠CAD＝20°，求∠CBD的度数。

25.（4分）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若AP＝3，BP＝4，CP＝2，求PD的长。

答案与解析

一、选择题

1.B（弦AB长8，半径5，根据垂径定理，OM⊥AB时OM最短。连接OA，OA=5，AM=4，由勾股定理得OM=√(52-42)=3）。

2.C（∠AOD=50°，则∠ABD=25°（圆周角是圆心角的一半），∠BCD=180°-∠ABD=155°？修正：AB是直径，∠ADB=90°，∠BAD=∠AOD/2=25°，∠BCD=180°-∠BAD-∠ADB=180°-25°-90°=65°？更正：圆内接四边形对角互补，∠AOD=50°→圆周角∠ABD=25°，∠BCD=180°-∠BAD（∠BAD=∠BOD/2？需重新推导）。标准解法：AB是直径→∠ADB=90°，∠AOD=50°→∠ABD=25°，∠BCD=180°-∠ABD=155°？最终正确：圆周角∠BAD=∠AOD/2=25°，∠BCD=180°-∠BAD