福建省厦门外国语学校2025届高三下学期保送考试数学试题（含解析）.docxVIP

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福建省厦门外国语学校2025届高三下学期保送考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．，，则（????）

A． B． C． D．

2．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度（单位：）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：

由此散点图，在10℃至35℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（????）

A． B． C． D．

3．社会劳动实践期间，4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，6名同学站成一排合影留念，若2名女生相邻，则不同的站法有（????）

A．240种 B．192种 C．144种 D．48种

4．“”是“，，成等比数列”的（????）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要

5．若二次函数满足，且，则的表达式为（????）

A． B．

C． D．

6．，，，若，，共面，则实数为（????）

A． B． C． D．

7．过坐标原点作圆的两条切线，切点分别为，，则（????）

A． B． C． D．2

8．某次考试共有8道单选题，某学生掌握了其中5道题，2道题有思路，1道题完全没有思路．掌握了的题目他可以选择唯一正确的答案，有思路的题目每道做对的概率为，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为．已知这个学生随机选一道题作答且做对了，则该题为有思路的题目的概率为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（????）

A．数列是递增数列 B．

C．当时， D．当或5时，取得最大值

10．在正方体中，是线段上一点，则的大小可以为（????）

A． B． C． D．

11．定义在上的偶函数满足，当时，，则（????）

A．

B．的一个周期为4

C．的图象关于点对称

D．

三、填空题

12．命题“，”的否定为.

13．展开式中的系数是.

14．已知双曲线的右焦点为，点在双曲线上，且关于原点对称.若的面积为，则双曲线的离心率为.

四、解答题

15．已知等差数列前项和为，满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)若等比数列前项和为，且，，设，求数列的前项和．

16．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，为中点，.

??

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

17．2023年的高考已经结束，考试前一周，某高中进行了一场关于高三学生课余学习时间的调查问卷，现从高三12个班级每个班随机抽取10名同学进行问卷，统计数据如下表：

课余学习时间超过两小时

课余学习时间不超过两小时

200名以前

40

200名以后

40

(1)求x的值；

(2)依据上表，判断是否有99.9%的把握认为，高三学生课余学习时间超过两小时跟学生成绩有关；

(3)学校在成绩200名以前的学生中，采用分层抽样，按课余学习时间是否超过两小时抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中课余学习时间超过两小时的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．

附：参考公式：，其中．

a

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

18．已知抛物线：的焦点为，过轴正半轴上一点的直线与抛物线交于、两点，为坐标原点，且.

(1)求点的坐标；

(2)设点关于直线的对称点为，求四边形面积的最小值.

19．已知函数．

(1)若对任意时，成立，求实数的最大值；

(2)若，求证：；

(3)若存在，使得成立，求证：．

《福建省厦门外国语学校2025届高三下学期保送考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

A

B

D

D

C

B

CD

BD

题号

11

答案

AB

1．B

【分析】根据交集的定义求解可得答案.

【详解】，.

故选：B

2．D

【分析】根据散点图的变化规律，寻求合适的特征函数.

【详解】由图可知，随着温度的增加，发芽率的增长速度越来越慢，符合对数型函数的特征.

故选：D.

3．A

【分析】根据题意，由相邻问题“捆绑法”即可得到结果.

【详解】由题意可得，，所以不同的站法有种.

故选：A

4．B

【分析】判断“”和“，，成等比数列”的逻辑推理关系，即可得答案.

【详解】由题意当时，成立，但此时，，构