广东省梅州市平远县平远中学2025-2026学年高二上学期开学考数学试题（含解析）.docxVIP

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广东省梅州市平远县平远中学2025-2026学年高二上学期开学考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，为虚数单位，则复数的共轭复数（????）

A． B．

C． D．

3．为空间任意一点，若，若四点共面，则（????）

A．1 B． C． D．

4．已知向量，则（????）

A． B． C． D．

5．若，则（????）

A． B． C． D．

6．一个质地均匀的正八面体的八个面上分别标有数字1到8，将其随机抛掷两次，记与地面接触面上的数字依次为，事件A：，事件B：，事件C：，则（????）

A．A，B互斥 B．

C． D．A，B，C两两独立

7．对于函数，下列结论正确的是（????）

A．在上单调递增

B．在上最小值为

C．为偶函数

D．的图象关于原点对称

8．在中为边的三等分点，则的最小值为

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，则（????）

A．为偶函数 B．

C．无零点 D．在上单调递减

10．已知空间向量，，下列结论正确的是（????）

A．

B．，夹角的余弦值为

C．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，且，则实数

D．在上的投影向量为

11．如图所示，在正方体中，，分别是，的中点，是线段上的动点，则下列判断正确的是（????）

A．三棱锥的体积是定值

B．过，，三点的平面截正方体所得的截面是六边形

C．存在唯一的点，使得

D．与平面所成的角为定值

三、填空题

12．有一组按从小到大顺序排列的数据：3，5，，8，9，10，若其极差与平均数相等，则这组数据的中位数为.

13．用斜二测画法得到的水平直观图是边长为2的正三角形.则的面积是.

14．已知在三棱锥中，，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为．

四、解答题

15．已知函数.

(1)求的最小正周期和对称轴方程；

(2)求在区间上的最大值，并求出此时对应的的值.

16．为了解中学生的体育锻炼情况，调查小组在某中学随机抽取了100名学生，统计了他们某一周的综合体育活动时间（单位：时），并按照将样本数据分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．

(1)补全频率分布直方图，并估计该校学生每周综合体育活动时间的中位数与平均数；

(2)利用频率估计概率，若从该校随机抽取两名学生，且两名学生的体育活动情况互不影响，求这两名学生中至少有一人每周综合体育活动时间不低于8小时的概率．

17．如图，已知在中，内角所对的边分别为，且．

(1)求的值；

(2)若为边上一点，且，求的长．

18．如图，在三棱柱中，分别是上的点，且．设．

(1)试用表示向量；

(2)若，求异面直线与的夹角的余弦值．

19．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，．

(1)证明：平面；

(2)当二面角的正切值为时，求直线与平面所成角的大小．

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《广东省梅州市平远县平远中学2025-2026学年高二上学期开学考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

B

B

D

D

C

AD

BCD

题号

11

答案

AC

1．D

【分析】解一元一次不等式与一元二次不等式求得集合，进而可求得．

【详解】，

或，

所以或．

故选：D．

2．D

【分析】利用复数的运算结合共轭复数求解即可.

【详解】因为，

所以，

故选：D.

3．C

【分析】根据空间向量共面的基本定理可得答案.

【详解】若四点共面，则，

解得.

故选：C.

4．B

【分析】利用平面向量模与数量积的坐标表示分别求得，从而利用平面向量余弦的运算公式即可得解.

【详解】因为，所以，

则，，

所以.

故选：B.

5．B

【分析】利用换元法，令，，找到与的关系，然后利用诱导公式和倍角公式进行求值即可.

【详解】令，，则，

令，则

所以

故选：B.

6．D

【分析】利用互斥事件的定义即可判断A，根据并事件的定义即可判断B，利用独立事件的定义即可判断CD.

【详解】对于A：，即事件同时发生，所以，故A错误；

对于B：事件发生，不一定发生，故B错误；

对于C：根据题意，，

所以，，故C错误；

对于D：由，，

所以A，B，C两两独立，故D