2025-2026学年重庆市鲁能巴蜀中学校高三上学期九月联合诊断考试数学试题.docVIP

2025-2026学年重庆市鲁能巴蜀中学校高三上学期九月联合诊断考试数学试题

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)3.若，其中且，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知变量线性相关，其一组样本数据，满足，用最小二乘法得到的经验回归方程为．若增加一个数据后，得到修正后的回归直线的斜率为2.1，则数据的残差为（）

A．0.1

B．0.2

C．-0.2

D．-0.1

(★★★)5.已知直线与焦点在x轴上的双曲线C的其中一条渐近线垂直，则C的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知函数，若函数有6个零点，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.若．且，则下列不等式恒成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.已知函数，则下列说法中正确的是（）

A．的图象关于点对称

B．的图象关于直线对称

C．若，则的最小值为

D．若，则的最小值为

(★★★)11.眼睛是心灵的窗户，保护视力从青少年开始.“近视”（设为事件）和“老花”（设为事件）是影响中老年人学习与生活质量的重要视力因素.设，，，则（）

A．与互为对立

B．与相互独立

C．

D．

三、填空题

(★★)12.4个家长和3个儿童去爬山，7个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列种数为___________种.

(★★)13.写出一个同时具有下列性质①②③的函数：__________.

①最小正周期为；②的最小值是；③.

(★★★★)14.已知正实数满足，则______.

四、解答题

(★★★)15.在中，角所对的边长分别为，已知，且.

(1)求；

(2)若是中点，求的长度.

(★★★★)16.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心?椭圆的短半轴长为半径的与直线相切.

(1)求椭圆的方程；

(2)过定点斜率为的直线与椭圆交于两点，若求实数的值及的面积.

(★★★)17.如图，在四棱柱中，底面ABCD为矩形，平面平面，，，O，E分别为CD，的中点．

(1)证明：平面ABCD；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

(★★★★)18.根据社会人口学研究发现，一个家庭有个孩子的概率模型为：

0

1

2

3

概率

其中.每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为且相互独立，事件表示一个家庭有个孩子，事件表示一个家庭的男孩比女孩多（如果一个家庭只有一个孩子且是男孩，则该家庭男孩多.）

(1)若，求的值以及；

(2)为了调控未来人口结构，需要调控的值，其中参数受到各种因素的影响（例如生育保险的增加，教育?医疗福利的增加等）.

①若希望增大，如何调控的值？

②是否存在的值使得？若存在求出的值或范围，若不存在请说明理由.

(★★★★★)19.已知函数.

(1)当时，判断函数的单调性；

(2)对任意的时，恒成立，求实数的取值范围；

(3)记，若，且，求证：.（参考公式：）