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机械优化设计（第五版）试卷及答案

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（每小题2分，共10分。请将正确选项的字母填在题后的括号内）

1.在优化问题中，目标函数的极小值点与最优解（）。

A.必然是同一个点

B.可能是同一个点，也可能不是同一个点

C.只能是同一个点

D.不可能相同

2.对于一维优化问题，若函数在区间[a,b]上连续，且在a处的函数值大于在b处的函数值（f(a)f(b)），则函数在该区间上的最小值（）。

A.一定在a点或b点取得

B.一定在区间(a,b)内的某点取得

C.只可能在区间(a,b)内的极小值点取得

D.可能无法在区间[a,b]内取得

3.梯度法（最速下降法）的有哪些信誉好的足球投注网站方向是函数负梯度方向，其主要缺点是（）。

A.收敛速度慢，尤其是在接近最优解时

B.容易陷入局部最优解

C.需要计算二阶导数矩阵

D.对初始点选择非常敏感

4.在约束优化问题中，K-T条件是判断（）。

A.点是否为可行点

B.点是否为最优解（包括最优性、可行性、多值性）

C.点是否为局部最优解

D.约束函数的梯度是否正交

5.对于约束优化问题minf(x),s.t.g_i(x)≤0(i=1,2,...,m),如果在最优解x*处，某个不等式约束g_k(x*)严格小于零（g_k(x*)0），则该约束在x*处（）。

A.一定是主动约束

B.一定是被动约束

C.可能是主动约束也可能是被动约束

D.不可能是主动约束

二、填空题（每小题2分，共10分。请将答案填在题后的横线上）

6.在无约束优化方法中，需要计算目标函数的________才能确定有哪些信誉好的足球投注网站方向。

7.对于约束优化问题，惩罚函数法通过引入惩罚项将约束优化问题转化为一系列________问题来求解。

8.共轭梯度法是求解无约束优化问题的一种________方法，它不需要计算二阶导数矩阵。

9.若一个优化算法产生的点列{x_k}满足lim_{k→∞}f(x_k)=f(x*)，则称该算法具有________。

10.在机械优化设计中，优化模型的目标函数可以是________形式，约束条件也可以是________形式。

三、判断题（每小题2分，共10分。请将“正确”或“错误”填在题后的括号内）

11.对于任何无约束优化问题，梯度始终指向函数值下降最快的方向。（）

12.牛顿法通常比梯度法具有更快的收敛速度，但需要计算二阶导数矩阵。（）

13.在内点惩罚函数法中，惩罚参数μ通常是一个递增序列。（）

14.约束梯度法适用于处理只有等式约束的优化问题。（）

15.对于多目标优化问题，不存在一个统一的标准来评价所有非劣解的优劣。（）

四、简答题（每小题5分，共15分）

16.简述序列无约束最小化方法（SQM，即SUMT外点法）的基本思想。

17.什么是约束优化问题的可行域？主动约束和被动约束有何区别？

18.简要说明信赖域方法与梯度法在有哪些信誉好的足球投注网站方向选择上的主要不同。

五、计算题（每小题8分，共24分）

19.用梯度法求函数f(x)=x?2+2x?2的最小值，初始点取x?=(1,1)T，迭代两次。

20.对于约束优化问题：minf(x)=x?+x?,s.t.g(x)=x?2+x?2-1≤0。试用拉格朗日乘子法求最优解。

21.已知某无约束优化问题的函数H(x)=[2,1;1,2]，其对应的梯度为?f(x)=[4x?+2x?,2x?+4x?]T。试用牛顿法求函数f(x)=x?2+2x?x?+2x?2在x?=(1,1)T处的极小值点。

六、综合应用题（每小题10分，共20分）

22.考虑机械设计中某零件的重量最小化问题。假设零件的重量W与其某个设计变量x的立方成正比，即W=kx3(k为常数)。若该零件需满足强度约束x≥1，外形约束x≤5。试建立该问题的优化模型，并说明属于哪种类型的优化问题。

23.某机构优化设计要求最小化目标函数f(x)=(x?-2)2+(x?-1)2，同时满足约束g?(x)=x?+x?-3≤0和g?(x)=2x?-x?-1≥0。试分析该优化问题的可行域