河南省南阳市六校2025-2026学年高一上学期第一次联考10月数学 Word版含解析.docxVIP

2025-2026学年高一上学期第一次月考（10月月考）

数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则为（???）

A． B． C． D．

2．已知函数，则（???）

A．7 B．14 C．17 D．20

3．是真命题，则a的取值范围是（???）

A． B． C． D．

4．已知，则的最小值为（???）

A．4 B．5 C．6 D．8

5．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（???）

A． B． C． D．

6．已知在上是增函数，则a的取值范围是（???）

A． B． C． D．

7．已知函数满足，且，则的值为（???）

A．8 B．9 C．10 D．11

8．已知，则不等式的解集为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列结论中正确的有（???）

A．的最小值是2

B．的最小值是2

C．已知，则的最小值是3

D．已知，且，则的最小值是9

10．不等式解集为，下列结论正确的有（???）

A．

B．

C．不等式的解集是

D．不等式的解集是

11．不等式对都成立，则下列数值可以为的值的是（???）

A．2 B．4 C．5 D．6

三、填空题

12．已知，则

13．已知，则

14．已知幂函数f(x)的图象经过点，则不等式的解集是.

四、解答题

15．已知集合，集合.

(1)若，求;

(2)若，求a的取值范围.

16．如图，动物园要围成2间相同的长方形禽舍，四周和中间隔板均用钢筋网围成．（接头处不计）

??

(1)现有可围18m长的钢筋网的材料，当每间禽舍的长和宽各设计为多长时，可使每间禽舍面积最大？

(2)若使每间禽舍面积为12，则每间禽舍的长和宽各设计为多长时，可使围成2间禽舍的钢筋网总长最小？

17．已知集合

(1)若，集合，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；

(2)若，且关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.

18．已知是定义在上的函数，且满足，又当时，.

(1)判断的奇偶性，并说明理由；

(2)判断的单调性，并证明；

(3)若，解不等式

19．已知一元二次函数满足.

(1)求的解析式；

(2)若在区间上单调，求的取值范围；

(3)若是在区间上的最小值，求的表达式.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

A

D

C

B

A

CD

ABD

题号

11

答案

AB

1．C

根据交集运算求解即可.

【详解】因为，，

所以，

故选：C

2．B

根据自变量的取值范围，选择对应的函数表达式，代入进行计算即可.

【详解】因为函数，且，

所以.

故选：B

3．D

分、讨论，当时结合二次函数的性质即可求出.

【详解】当时，成立；

当时，则且，得，

综上，a的取值范围是.

故选：D

4．A

将展开，利用基本不等式求解.

【详解】因为，

所以，

，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最小值为4，

故选：A

5．D

由奇函数性质可得，再利用计算即可得.

【详解】由是定义在上的奇函数，则，则，

则当时，，则.

故选：D.

6．C

根据一次函数的性质，即可由分段函数的单调性求解.

【详解】由于在上是增函数，

所以，解得：，

故选：C

7．B

由题可得函数的周期为4，利用周期求解.

【详解】由，得，

两式相减得，即，

所以函数的周期为4，又，，所以，

因为,，

，

.

故选：B.

8．A

根据分段函数，分，，分类讨论结合一元二次不等式解函数不等式．

【详解】因为，

当时，，不合题意；

当时，，

不等式可得，解得，所以；

当时，，

所以不等式等价于，即得解得，

所以.

综上可得.

故选：A

9．CD

利用基本不等式逐一分析选项即可.

【详解】对于A，当时，，

当且仅当时取等号；

当时，，当且仅当时取等号；

所以无最小值；故A错误；

对于B，由于，则，

当且仅当时，即时等号成立，

又，故B不正确；

对于C，由于，则，

所以，

当且仅当，即时等号成立，

所以的最小值是3，则C正确；

对于D，由于，所以，

由于，所以，

当且仅当，即时等号成立，

所以当，且，则的最小值是9，故D正确.

故选：CD

10．ABD

根据一元二次不等式的解集性质，再结合一元二次不等式的解法进行求解即可.

【详解】因为解集为，

所以有，显然选项AB说法正确；

，则，

即，解得，选项C错误；

，则，

即，解得，选项D正确，

故选：ABD

11．AB

分离参数得，结合基本不等式求解即可.

【详解】原不等式等价于对都成立，

当时，由基本不等式可得，

当且仅当时，即时等号成立，

所以时，的最小值为，

故实数的取值范围为，

故AB满足题意，CD不满足题意.

故选：AB

12．或

根据题意，为该集合元素，只需要使得等于