黑龙江省双鸭山市部分学校2025-2026学年高一上学期9月阶段检测一数学 Word版含解析.docxVIP

2025-2026学年高一上学期阶段检测（一）（9月）

数学试题

一、单选题

1．已知集合，下列选项中为的元素的是（???）

①??②??③??④

A．①② B．①③ C．②③ D．②④

2．已知全集，集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．命题“”的否定是（????）

A． B．

C． D．

4．若R，则下列命题正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．设全集,集合，（????）

A． B．

C． D．

6．已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（????）

A． B．{或}

C． D．{或}

7．已知集合，，若集合的真子集的个数为3，则实数a的取值范围是（????）

A．或 B．或

C．或 D．或

8．已知关于的方程有两个不相等的实数根，，则的最大值为（????）

A． B．2 C． D．

二、多选题

9．命题“存在，使得”为假命题的一个充分不必要条件是（????）

A． B． C． D．

10．已知，且，则下列结论正确的是（????）

A． B．的最大值是

C．的最小值是 D．的最小值是

11．若，，，则（???）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．若，则.

13．已知，且满足，则的最小值为．

14．定义集合的“长度”是，其中a，R.已知集合，，且M，N都是集合的子集，若集合的“长度”大于，则的取值范围是.

四、解答题

15．设集合．

(1)当时，求集合、；

(2)若，求实数的取值范围；

16．（1）已知实数、满足，.求的取值范围.

（2）已知，求的最小值.

17．设全集，集合，集合．

(1)求；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；

(3)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围．

18．如图，某小区有一个直角梯形休闲广场，其中百米，百米.规划修建两条直道将广场分割为3个区域：I，II为绿化区域（图中阴影部分），面积分别记为，；III为休闲区域，面积记为.其中，区域III是以为底的梯形，点分别在上.（道路宽度忽略不计）

(1)若，试确定道路AE的长度的取值范围；

(2)记休闲区域面积与绿化区域面积的比值为“效能比”，求此规划下该广场效能比的最大值.

19．已知n元有限集，若，则称集合A为“n元和谐集”.

(1)若集合是“二元和谐集”，求m的值；

(2)若正数集是“二元和谐集”，试证明：元素，中至少有一个大于2；

(3)是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

D

B

A

C

A

C

CD

ABD

题号

11

答案

BCD

1．B

根据集合元素的定义，判断所给选项中的元素是否在集合中.

【详解】已知集合，

所以集合A有两个元素：和．

故选：B.

2．D

由补集、交集的概念即可得解.

【详解】已知全集，集合，，则.

故选：D.

3．D

命题是存在量词命题，则命题的否定是全称量词命题，据此解答即可．

【详解】命题“”的否定为“”．

故选：D．

4．B

A.，不成立；B.作差法判断结论；C.，可得到；D．时，不成立.

【详解】对于A，当时，不成立，A错误

对于B，，，

，，，即，B正确

对于C，，所以若，则，C错误

对于D，当时，，D错误

故选：B

5．A

根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．

【详解】因为整数集，，所以，．

故选：A．

6．C

根据题设条件确定参数范围和参数之间的数量关系，将其代入所求不等式计算即得.

【详解】由的解集为，可得，

且方程的解为，则，即，

故，即，又，

即得，解得，

即关于x的不等式的解集为.

故选：C.

7．A

首先解一元二次不等式求出集合，再分中的两个整数是，和情况讨论，分别得到不等式组，计算可得.

【详解】由，即，解得，

所以；

由，即，

解得，

所以.

若集合的真子集的个数为3，则集合中的元素个数为2，

若集合中的两个元素是2，3，则，解得；

若集合中的两个元素是1，2，则，解得；

若集合中的两个元素是0，1，则，解得；

综上，实数a的取值范围是或.

故选：A.

8．C

通过求解判别式确定方程有两个不相等的实数根的条件，再通过韦达定理求出两根的关系式，再将关系式代入目标表达式中化简，通过基本不等式化简求解即可.

【详解】由题设，得，

且，，

，

又因为，所以，则，

所以，

当且仅当时，即时取等号，所以，

即的最大值为.

故选：C.

9．CD

利用一元二次不等式的成立问题结合必要不充分条件的定义判断各个选项.

【详解】存在，使得为真时，

当时，显然成立；

当时，有，解得，

当时，存在，使