甘肃省定西市渭源县第四高级中学2025-2026学年高三上学期开学质量检测数学试题（含解析）.docxVIP

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甘肃省定西市渭源县第四高级中学2025-2026学年高三上学期开学质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数满足，则的虚部是（????）

A． B． C．1 D．3

2．已知全集，集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．某学术协会收到5篇论文，需要分配给3名专家进行评审，每名专家至少评审1篇，每篇论文由1名专家独立评审，则不同的分配方式共有（）

A．60种 B．90种 C．120种 D．150种

4．若，则（????）

A． B． C． D．

5．已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（???）

A． B． C． D．

6．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习．如果他前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数的部分图象如图所示，若，则（）

A． B． C． D．

8．已知，是双曲线的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法中正确的是（????）

A．对于独立性检验，的值越大，说明两事件的相关程度越大

B．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3

C．在具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程中，，则

D．通过回归直线及回归系数，可以精确反映变量的取值和变化趋势

10．若，则（????）

A． B．

C．的最小值为 D．的最小值为

11．某学校有甲、乙、丙三个社团，人数分别为、、，现采用分层抽样的方法从中抽取人，进行某项兴趣调查.已知抽出的人中有人对此感兴趣，有人不感兴趣，现从这人中随机抽取人做进一步的深入访谈，用表示抽取的人中感兴趣的学生人数，则（????）

A．从甲、乙、丙三个社团抽取的人数分别为人、人、人

B．随机变量

C．随机变量的数学期望为

D．若事件“抽取的3人都感兴趣”，则

三、填空题

12．已知函数在处取得极小值，则.

13．已知长方体中，，，，则该长方体的外接球（长方体的八个顶点都在球面上）的表面积等于.

14．七位渔民各驾驶一辆渔船依次进湖捕鱼，甲、乙渔船要排在一起出行，丙必须在最中间出行，则不同的排法种数为．

四、解答题

15．在中，内角所对的边分别为，且.

(1)求角；

(2)若边上的中线的长度为，求面积的最大值．

16．小明为了了解不同性别的观众对蛇年春晚小品类节目的喜欢情况，随机选取了200名观看蛇年春晚的观众，得到如下列联表：

喜欢

不喜欢

合计

男性

45

45

90

女性

110

合计

80

200

(1)求；

(2)在所有喜欢蛇年春晚小品类节目的观众中随机选1人，记该观众是男性观众的概率为，求出的估计值；

(3)根据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与喜欢与否有关联？

附：，其中．.

17．如图所示，在四棱锥中，侧面平面，是边长为的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，.

(1)求到平面的距离；

(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

18．已知坐标平面内一动圆过点，且在轴上截得弦长为4，动圆圆心的轨迹为曲线．

(1)求曲线的方程．

(2)设直线与曲线交于两点，，直线与直线的倾斜角互补．

①求的值；

②若，求面积的最大值．

19．已知函数，．

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．

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《甘肃省定西市渭源县第四高级中学2025-2026学年高三上学期开学质量检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

D

C

A

B

A

C

ABC

ABD

题号

11

答案

AC

1．D

【分析】根据的幂次规律，，把化为复数标准形式，其虚部即为前

的系数.

【详解】因为，

代入原式得：，

所以复数标准形式中，虚部为3.

故选：D.

2．C

【分析】求得集合A,B的并集，根据补集的概念和运算，即可求得答案.

【详解】∵