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第十一讲圆柱与圆锥
按照数学学习规律，在学完图形的“面”后，自然要学习“体”的概念。
圆柱的体积与长方体体积一致，也是底面积乘高。圆柱的表面积包
括圆柱的两个底面积和圆柱的侧面积。底面积即圆的面积，侧面展开是一个长方
形，它的面积是底面周长乘高。
1
圆锥只掌握体积。圆锥体的体积是与它等底等高的圆柱体体积的。
3
2
V圆柱＝sh＝rh
112
V圆锥＝sh＝rh
33
2
S圆柱表＝2S底＋S圆柱侧＝2r＋2rh
[]：圆柱、圆锥体积圆柱表面积
例1、一个圆柱和一个圆锥底面周长的比是3:4，它们体积的比是9:7，圆锥与圆
柱高的最简单的整数比是
例2、在一个底面半径是30厘米的圆柱形储水桶里，浸没着一个高为24厘米的
实物，当把这个实物从储水桶中取出时，桶里的水面下降了2厘米，这个
实物的底面半径？
例3、一段圆柱体木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加6.28平方厘米；如
果沿着直径劈成两个半圆柱体，它的表面积将增加80平方厘米，求原圆柱体的
表面积。
Lecture11Cylinderand
Cone
Accordingtotheruofmathematicslearning,afterlearningthefaceofgraphics,itis
naturaltolearntheconceptofbody.
Theformulaforthevolumeofacylinderisthesameastheformulaforthevolumeofa
cuboid,whichistheareaofthebasemultipliedbytheheight.Thesurfaceareaofacylinder
includesthetwobaseareasofthecylinderandthesideareasofthecylinder.Theareaofthe
baseistheareaofthecircle.Whenthesideisexpanded,itisarectangle,anditsareaisthe
perimeterofthebasemultipliedbytheheight.
Conesonlyhavevolumeformulas.Thevolumeofaconeis31timesthe
volumeofacylinderwiththesamebaseandheight.
2
V圆柱＝sh＝πrh
112
V圆锥＝sh＝πrh
33
2
S圆柱表＝2S底＋S
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