2016年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）试题及答案.docxVIP

2016年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）

注意事项

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

设集合A=\{x|x^2-4x+30\}，B=\{x|2x-30\}，则A\capB=（）

A.(-3,-\frac{3}{2})B.(-3,\frac{3}{2})C.(1,\frac{3}{2})D.(\frac{3}{2},3)

【答案】D

设(1+i)x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）

A.1B.\sqrt{2}C.\sqrt{3}D.2

【答案】B

【解析】

由x(1+i)=1+yi，得x+xi=1+yi。根据复数相等的充要条件，实部与虚部分别相等，即x=1，y=x=1。则|x+yi|=|1+i|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}，故选B。

已知等差数列\{a_n\}前9项的和为27，a_{10}=8，则a_{100}=（）

A.100B.99C.98D.97

【答案】C

【解析】

设等差数列\{a_n\}的首项为a_1，公差为d。由等差数列前n项和公式S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d，得前9项和S_9=9a_1+36d=27；又a_{10}=a_1+9d=8。联立方程组：\begin{cases}9a_1+36d=27\\a_1+9d=8\end{cases}，解得a_1=-1，d=1。

则a_{100}=a_1+99d=-1+99??1=98，故选C。

某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）

A.\frac{1}{3}B.\frac{1}{2}C.\frac{2}{3}D.\frac{3}{4}

【答案】B

【解析】

本题为几何概型问题，小明到达的时间区间长度为40分钟（7:50至8:30）。等车时间不超过10分钟的情况为：

7:50至8:00到达，等8:00的班车，等车时间0-10分钟；

8:20至8:30到达，等8:30的班车，等车时间0-10分钟。

符合条件的时间区间总长度为20分钟，故概率P=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}，故选B。

已知方程\frac{x^2}{m^2+n}-\frac{y^2}{3m^2-n}=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）

A.(-1,3)B.(-1,\sqrt{3})C.(0,3)D.(0,\sqrt{3})

【答案】A

【解析】

双曲线两焦点间的距离为2c=4，则c=2。对于双曲线\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1，有c^2=a^2+b^2，即(m^2+n)+(3m^2-n)=4，解得m^2=1。

方程表示双曲线需满足分母同号，即\begin{cases}1+n0\\3-n0\end{cases}，解得-1n3，故选A。

如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径。若该几何体的体积是\frac{28\pi}{3}，则它的表面积是（）

A.17πB.18πC.20πD.28π

【答案】A

【解析】

由三视图可知，该几何体是\frac{7}{8}个球（去除\frac{1}{8}个球）。设球的半径为R，球的体积公式为V=\frac{4}{3}\piR^3，则该几何体体积V=\frac{7}{8}??\frac{4}{3}\piR^3=\frac{28\pi}{3}，解得R=2。

表面积包括\frac{7}{8}个球的表面积和3个半圆面（即\frac{3}{4}个圆的面积）：\fra