2025国考天津概率论与数理统计在调查中的应用题库.docxVIP

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2025国考天津《概率论与数理统计》在调查中的应用题库

一、离散型随机变量及其分布在实际调查中的应用（共3题，每题10分）

1.题目

某天津市交通管理部门为研究早高峰时段某路段汽车流量问题，对连续30天该路段早高峰时段的车流量进行统计，发现车流量X（单位：辆/小时）服从参数为λ的泊松分布。若某天该路段早高峰时段车流量超过100辆的概率为0.05，求该路段早高峰时段平均车流量。

2.题目

某天津市市场监管部门为调查某小区居民对小区超市商品质量的满意度，采用不放回抽样方法随机抽取50户居民进行调查。已知该小区居民对超市商品质量非常满意、满意、一般、不满意、非常不满意的比例分别为10%、25%、40%、15%、10%。求样本中“非常满意”或“满意”的居民户数的期望和方差。

3.题目

某天津市环保部门为监测某河流水质，对每天的水质进行检测。假设每天检测到的污染物含量Y（单位：mg/L）服从二项分布B(4,0.2)，即每天检测到4个水样中污染物含量超标的水样数服从该分布。求某天检测到至少2个水样污染物含量超标的概率。

二、连续型随机变量及其分布在实际调查中的应用（共3题，每题10分）

1.题目

某天津市教育局为评估某区小学生数学成绩，随机抽取100名小学生的数学成绩进行统计分析。假设该区小学生数学成绩X（单位：分）服从正态分布N(85,16)，求该区小学生数学成绩在80分至90分之间的概率。

2.题目

某天津市人社局为研究某行业员工的工作时长，随机调查100名员工的工作时长。假设员工工作时长X（单位：小时/天）服从均匀分布U(8,12)。求该行业员工平均工作时长超过9.5小时的概率密度函数，并计算工作时长在9小时至10小时之间的概率。

3.题目

某天津市卫健委为研究某疾病的潜伏期，随机调查100名感染者的潜伏期数据。假设潜伏期X（单位：天）服从指数分布Exp(0.1)，求潜伏期超过20天的概率，并计算潜伏期期望值。

三、抽样分布与参数估计在调查中的应用（共3题，每题10分）

1.题目

某天津市农业农村局为评估某地区农作物产量，随机抽取10块麦田进行测量，得到麦田产量数据如下（单位：kg/亩）：200,210,205,215,220,210,205,215,210,200。假设麦田产量服从正态分布，求该地区麦田平均产量的95%置信区间。

2.题目

某天津市卫健委为研究某疾病的治愈率，随机抽取200名患者进行调查，其中120名患者治愈。求该疾病治愈率的95%置信区间。

3.题目

某天津市气象局为研究某地区年降水量，随机抽取10年数据，得到年降水量数据如下（单位：mm）：1200,1150,1300,1250,1180,1220,1300,1270,1190,1240。假设年降水量服从正态分布，求该地区年降水量方差的95%置信区间。

四、假设检验在调查中的应用（共3题，每题10分）

1.题目

某天津市市场监管部门为检验某品牌牛奶的蛋白质含量是否符合国家标准（标准值为3.0g/100mL），随机抽取50盒牛奶进行检测，得到样本均值为3.1g/100mL，样本标准差为0.2g/100mL。假设蛋白质含量服从正态分布，检验该品牌牛奶的蛋白质含量是否显著高于国家标准（α=0.05）。

2.题目

某天津市环保部门为检验某河流的水质是否受到某种污染物污染，随机抽取100个水样进行检测，得到样本均值为2.1mg/L，样本标准差为0.5mg/L。假设水样中污染物含量服从正态分布，检验该河流水质是否显著高于标准值1.5mg/L（α=0.01）。

3.题目

某天津市人社局为比较某行业男女员工的平均工资水平，随机抽取60名男性员工和70名女性员工进行调查，得到男性员工平均工资为8000元/月，标准差为1200元/月；女性员工平均工资为7800元/月，标准差为1100元/月。假设工资服从正态分布，检验该行业男女员工的平均工资是否存在显著差异（α=0.05）。

五、回归分析在调查中的应用（共3题，每题10分）

1.题目

某天津市教育局为研究小学生的数学成绩与学习时间的关系，随机抽取50名小学生进行调查，得到数据如下表所示：

|学习时间（小时/天）|数学成绩（分）|

|-|-|

|1|70|

|2|75|

|...|...|

|6|95|

假设数学成绩Y与学习时间X满足线性回归关