黑龙江省黑河市2025-2026学年高二上学期九校期初联考数学试题（含解析）.docxVIP

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黑龙江省黑河市2025-2026学年高二上学期九校期初联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数的共轭复数为（???）

A． B． C． D．

2．已知向量，若，则（???）

A． B． C．4 D．9

3．已知在中，，，，则（????）

A． B． C． D．

4．已知棱台的上、下底面面积分别是1，4，高为3，则该棱台的体积是（???）

A．3 B．7 C．9 D．21

5．如图，在四面体中，是棱上一点，且是棱的中点，则（???）

??

A． B．

C． D．

6．将函数的图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的解析式为（???）

A． B．

C． D．

7．已知，，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是（???）

A．若，，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，，则

8．已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题中正确的是（????）

A．若两个不同平面，的法向量分别是，，则

B．若，，，则点在平面内

C．已知，，则与方向相同的单位向量是

D．若，，是空间的一组基，则向量，，也是空间的一组基

10．已知复数，则下列说法正确的是（????）

A．的虚部为 B．

C．在复平面内对应的点位于第三象限 D．

11．已知的面积为S，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列各条件能推出的是（????）

A． B．

C．，且 D．

三、填空题

12．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是．

13．已知，则．

14．已知四棱锥的所有顶点都在球的球面上，且四边形是边长为的正方形，若四棱锥的体积的最大值为6，则球的表面积为．

四、解答题

15．设函数.

(1)求的最小正周期，图象的对称中心；

(2)求的单调递减区间.

16．已知，

(1)求与的夹角；

(2)若，且，求的值．

17．如图，在菱形中，，是线段的中点，将沿折起到的位置．

(1)若，证明：平面平面；

(2)若二面角是，求点到平面的距离．

18．在中，角，，所对的边分别为，，，.

(1)求；

(2)已知.

（ⅰ）当时，求的值；

（ⅱ）当时，求的周长.

19．如图，三棱锥中，平面平面，是等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，，分别是，的中点，是上一点（不含端点）．

(1)证明：平面；

(2)若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，且球的表面积为．

（ⅰ）求三棱锥的体积；

（ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值的最大值．

《黑龙江省黑河市2025-2026学年高二上学期九校期初联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

B

D

D

D

B

BD

ABD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】直接利用共轭复数的概念进行求解.

【详解】共轭复数,

故选:D

2．C

【分析】根据共线向量的坐标表示方法，列出方程，即可求解.

【详解】由向量，因为，

可得，解得.

故选：C.

3．B

【分析】由余弦定理，代入数值即可求得的值.

【详解】由余弦定理得.

故选：B.

4．B

【分析】根据题意，结合棱台的体积公式，准确计算，即可求解.

【详解】由棱台的体积公式，可得.

故选：B.

5．D

【分析】根据空间向量的加减法进行计算.

【详解】由题意，得

．

故选：D．

6．D

【分析】根据三角函数的变换规则计算可得.

【详解】将函数的图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到，

将的图象向右平移个单位长度得到.

故选：D

7．D

【分析】根据空间中直线与平面以及平面与平面的位置关系即可结合选项逐一求解.

【详解】对于A,若，，，则或者异面，故A错误，

对于B,若，，则或者，故B错误，

对于C,若，，则或者，相交，故C错误，

对于D,若，，，则,D正确，

故选：D

8．B

【分析】求出的范围，由条件结合正弦函数的图象列不等式求结论．

【详解】∵，∴时，，

∵在区间内有最大值，但无最小值，

令，结合图象，

∴，解得．

故选：B．

9．BD

【分析】对于A，根据平面法向量的位置关系，可得平面的位置关系，可得答案；

对于B，根据三个向量之间的线性关系，可得答案；

对于C，利用空间向量的坐标表示，求得其模长，结