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六年级上册分数解方程练习题

亲爱的同学们，分数解方程是我们小学阶段数学学习中的一个重要关卡，它不仅是对我们之前所学分数运算知识的综合运用，也是为后续更复杂的代数学习打下坚实基础。掌握好分数解方程的方法，关键在于理解等式的性质，并能熟练运用这些性质来逐步化简方程，最终求出未知数的值。下面，我们就通过一系列有针对性的练习来巩固这部分知识。请同学们在练习时，务必仔细审题，规范书写解题步骤，养成良好的解题习惯。

一、知识回顾与要点提示

在开始练习之前，让我们简要回顾一下解分数方程的核心要点：

1.什么是方程？含有未知数的等式叫做方程。

2.等式的基本性质：

*等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

*等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。

3.解分数方程的一般步骤：

*去分母：在方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，将分数方程转化为整数方程。这是解分数方程最关键的一步，要注意不要漏乘不含分母的项。

*去括号（若有）：按照去括号法则进行，注意符号变化。

*移项：把含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边，移项要变号。

*合并同类项：将同类项进行合并，化为“ax=b”的形式（a、b为常数，a≠0）。

*系数化为1：在方程两边同时除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。

*检验：把求得的未知数的值代入原方程，看左右两边是否相等（这一步在草稿纸上进行，确保答案的正确性）。

特别提醒：在去分母时，方程中的每一项都要乘以最小公倍数，包括那些看似没有分母的整数项，这一点非常容易出错，请同学们务必留意！

二、基础巩固练习题

下面我们从最基础的分数解方程开始，逐步熟悉解题流程和方法。

（一）一步计算型（形如x±a/b=c/d或(a/b)x=c/d）

1.x+1/2=3/4

2.x-2/5=1/3

3.3/5x=6

4.x÷4/7=3/8

5.5/6-x=1/2

6.2x=4/9

小贴士：对于一步计算的方程，直接利用等式的性质，将未知数孤立出来即可。注意“除以一个分数”等于“乘以它的倒数”。

（二）稍复杂一步型（方程一边含有常数项和未知项）

7.x+1/3x=8

8.x-1/4x=9/10

9.3/4x+1/2=5/6

10.5/8x-1/3=1/6

小贴士：先观察方程，看是否能先合并同类项（如7、8题），或者先通过移项将常数项和未知项分别放在等号两边（如9、10题）。

（三）需要去分母型（方程中含有两个或以上分数）

11.x/2+x/3=5

12.x/4-1/2=x/6

13.(x-2)/3=x/4

14.(2x+1)/5=(x-1)/2

15.1/2(x-3)=2/3(x+1)

小贴士：解这类方程，首先要找到所有分母的最小公倍数，然后方程两边同时乘以这个最小公倍数，约去分母。去分母后，方程就转化为我们熟悉的整数方程了。去分母时，记得给分子是多项式的加上括号。

三、提高拓展练习题

接下来，我们挑战一些更具综合性的题目，这些题目可能需要我们灵活运用所学知识。

16.一个数的2/3比它的1/2多4，求这个数。（用方程解）

17.甲数是乙数的3/5，已知甲数比乙数少12，甲、乙两数各是多少？（用方程解）

18.解方程：(x+3)/4-(2x-1)/3=1

19.当x为何值时，代数式(x-1)/3的值比(x+1)/2的值小1？

20.方程(3x-a)/4=(x+2)/3的解是x=2，求a的值。

小贴士：对于文字叙述题（如16、17、19题），关键在于找准等量关系，设出合适的未知数，将文字信息转化为数学方程。第20题是“方程的解”的应用，我们可以将x的值代入原方程，得到一个关于a的新方程，再求解a。

四、解题过程示例与温馨提示

为了帮助同学们更好地掌握解题方法，我们以第14题为例，展示完整的解题过程：

例题：解方程(2x+1)/5=(x-1)/2

解：

去分母（两边同时乘以5和2的最小公倍数10）：

10×(2x+1)/5=10×(x-1)/2

化简得：

2(2x+1)=5(x-1)

去括号：

4x+2=5x-5

移项：

4x-5x=-5-2

合并同类项：

-x=-7

系数化为1（两边同时除以-1）：

x=7

检验：

左边=(2×7+1)/5=(14+1)/5=15/5=