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小学数学《定义新运算》练习题

同学们，在我们的数学学习中，我们已经熟悉了加减乘除这些基本运算。今天，我们来接触一种充满趣味和挑战的题型——“定义新运算”。这类题目会给我们一个全新的运算符号，并且规定它的运算规则。我们需要做的，就是严格按照这个新规则来进行计算。这不仅能巩固我们对四则运算的理解，更能锻炼我们的观察能力、理解能力和灵活运用知识解决问题的能力。在开始练习之前，请大家务必记住：新运算符号只在题目给定的特定规则下才有意义，离开了这个规则，它就不再代表任何运算。所以，仔细审题，准确理解新运算的定义，是解决这类问题的关键。

一、基础篇：初识新运算

在这一部分，我们将从最简单的定义新运算入手，帮助大家熟悉这类题目的思考方式。请记住，每一个新的运算符号，都有它自己独特的“脾气”，我们一定要先摸透它的“脾气”才能动手计算哦！

练习1：

规定一种新运算“△”，对于任意两个数a和b，有a△b=a+b-1。

请计算：

(1)3△5

(2)7△(2△4)

解答与分析：

(1)这道题直接告诉我们a△b等于a加b再减1。那么3△5，就是把a换成3，b换成5。所以：

3△5=3+5-1=7。

这里要注意，严格按照定义的运算步骤来，先算加法再算减法。

(2)这一题带有括号，和我们平时的运算一样，有括号要先算括号里面的。所以我们先算2△4。

2△4=2+4-1=5。

现在原题就变成了7△5。接下来再按照定义计算：

7△5=7+5-1=11。

所以，7△(2△4)的结果是11。这道题主要考察了对运算顺序的掌握，以及分步计算的能力。

练习2：

设a、b都表示数，规定a⊙b=a×b-(a+b)。

求：

(1)6⊙2

(2)10⊙(5⊙3)

解答与分析：

(1)题目定义a⊙b是a与b的乘积，再减去a与b的和。那么6⊙2就是：

6×2-(6+2)=12-8=4。

计算的时候要注意，先算乘法和括号里的加法，再算减法。

(2)同样，有括号先算括号里面的5⊙3。

5⊙3=5×3-(5+3)=15-8=7。

然后计算10⊙7：

10×7-(10+7)=70-17=53。

所以，10⊙(5⊙3)的结果是53。这道题的运算规则比上一题多了乘法，需要同学们更加细心。

二、提高篇：探索新规则

当我们对基本的定义新运算有所了解后，就可以挑战一些规则稍复杂或形式稍有变化的题目了。

练习3：

对于两个数a与b，规定a□b=a(a+1)+(a+2)+...+(a+b-1)。例如：2□3=2+3+4=9。

求：5□4的值。

解答与分析：

这道题的规则看起来有点长，我们仔细分析一下。例子告诉我们2□3等于2+3+4。我们看，2是起始的数，3表示什么呢？从2开始加，加了3个数：2、3、4。对了，b就是相加的数的个数。所以，a□b就是从a开始连续加b个数的和。

那么5□4，就是从5开始，连续加4个数：5、6、7、8。

所以5□4=5+6+7+8=26。

理解这种用文字描述的规则，关键在于找到例子与规则之间的对应关系，把抽象的文字转化为具体的算式。

练习4：

如果a※b表示(a+b)÷2，例如3※5=(3+5)÷2=4。

求：

(1)8※10

(2)已知x※(8※10)=12，求x的值。

解答与分析：

(1)根据规则，a※b是a与b的和除以2。所以8※10=(8+10)÷2=18÷2=9。

(2)这道题是反过来，知道运算的结果求其中一个数。我们先算括号里的8※10，根据上一问，我们已经知道8※10=9。所以原方程就变成了x※9=12。

根据※的定义，x※9=(x+9)÷2，这个结果等于12。所以我们可以列出方程：

(x+9)÷2=12

两边同时乘以2：x+9=24

两边同时减去9：x=15

所以x的值是15。这种逆向思考的题目，能很好地检验我们对新运算规则的理解和运用能力。

练习5：

规定a☆b=3a-2b。

(1)求4☆2的值。

(2)如果x☆(5☆1)=4，求x的值。

解答与分析：

(1)直接应用规则，a☆b是a的3倍减去b的2倍。所以4☆2=3×4-2×2=12-4=8。

(2)先计算括号内的5☆1：5☆1=3×5-2×1=15-2=13。

那么x☆13=4，根据规则：3x-2×13=4

即3x-26=4

3x=4+26

3x=30

x=10

所以x的值是10。