江西省部分学校2026届高三上学期8月百万大联考数学试题（含解析）.docxVIP

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江西省部分学校2026届高三上学期8月百万大联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．复数的复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．抛物线的焦点到它的准线的距离为（????）

A．3 B． C． D．

4．在正项等比数列中，，则的公比为（????）

A．2 B． C． D．

5．已知函数的导函数为，若函数的图象如图所示，则的极小值点为（????）

A． B．0 C．或 D．

6．已知数据的平均数为，数据的平均数为，若数据与数据混合后的平均数为，则数据与数据混合后的平均数为（????）

A． B．

C． D．

7．已知圆柱与圆锥的底面半径相等，高相等，且圆锥的轴截面为正三角形，记圆柱外接球的表面积为，圆锥外接球的表面积为，则（????）

A． B． C． D．

8．在数列中，，且，则数列的前2025项和为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，则（????）

A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称

C．在上单调递增 D．的一个零点为

10．若的展开式中存在含的项，则的值可能是（????）

A．2 B．11 C．15 D．20

11．已知函数，（，且，），则（????）

A．的图象是中心对称图形

B．的值域为

C．

D．当函数时，存在，使得

三、填空题

12．曲线在处的切线方程为.

13．中国象棋中规定：马走“日”字.中国象棋的棋盘如图所示，若马在点A处，则走一步可到点或处，得到向量或，记棋盘的每一格为一个单位长度，当马在点处时，它走一步所得到的所有向量之和的模为.

14．已知为坐标原点，是椭圆上异于顶点的动点，圆与直线交于两点，与轴、轴分别交于两点，且，则面积的取值范围为.

四、解答题

15．已知的内角的对边分别为，且.

(1)求；

(2)若的面积为，求的最小值.

16．一个不透明的口袋中装有3个红球、2个黄球和2个绿球，这些球除颜色外其他完全相同，现从这个口袋中一次性地摸出3个球.

(1)求摸出的红球个数比黄球个数多的概率；

(2)记摸出的球的颜色种类为，求的分布列与期望.

17．已知双曲线的右焦点为，右顶点为为坐标原点，且.

(1)求的方程；

(2)过点的直线与的右支交于两点，记的左顶点为，证明：.

18．如图，在正四棱锥中，，为的重心.

??

(1)证明：平面；

(2)求三棱锥的体积；

(3)将绕着在平面的同侧旋转，使得点到达点的位置，当点到平面的距离最大时，记与平面所成的角为，求的值.

19．已知函数.

(1)当时，证明：，；

(2)若在上单调递增，求的最大值；

(3)证明：，.

《江西省部分学校2026届高三上学期8月百万大联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

B

D

A

A

B

ABC

BD

题号

11

答案

AD

1．C

【分析】求出集合A，由补集运算即得答案.

【详解】因为，，所以.

故选：C

2．A

【分析】先化简复数，得到该复数在复平面内对应的点即可得解.

【详解】因为复数，所以该复数在复平面内对应的点为，

故该复数在复平面内对应的点位于第一象限.

故选：A

3．D

【分析】利用抛物线的定义，化简可得到答案

【详解】将抛物线的方程转化为，故，该抛物线的焦点到它的准线的距离为.

故选：D

4．B

【分析】设等比数列的公比为，然后将已知条件结合等比数列通项公式化简计算可得结果.

【详解】设的公比为（），等比数列通项公式为，

由，可得，解得或（舍）.

故选：B.

5．D

【分析】根据导函数的符号判断函数的单调性，判断函数的极小值点.

【详解】由图可知，当时，，

当时，，当且仅当时，

所以在和上单调递增，在上单调递减，

从而的极小值点为.

故选：D

6．A

【分析】由平均数的定义计算即可求解.

【详解】设数据的平均数为，则，整理得，

故数据与数据混合后的平均数为.

故选：A.

7．A

【分析】设圆柱与圆锥的底面半径为1，可得圆柱与圆锥的高均为，再设圆柱外接球的半径为，圆锥外接球的半径为，结合图象建立、的方程，解得，代入球的表面积公式计算即得.

【详解】不妨设圆柱与圆锥的底面半径为1，则由圆锥的轴截面为正三角形，可得圆