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各省数学模拟试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的最大值是

A.8

B.6

C.4

D.2

答案：A

2.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2等于

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

3.抛物线y=ax^2+bx+c的焦点在x轴上，且顶点在y轴上，则

A.a0,b=0

B.a0,b=0

C.a=0,b0

D.a=0,b0

答案：B

4.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n=2a_{n-1}+1，则a_5等于

A.31

B.63

C.127

D.255

答案：C

5.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是

A.1

B.√2

C.√3

D.2

答案：B

6.设集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|ax=1}，若B?A，则a的取值集合为

A.{2,3}

B.{1,2,3}

C.{1/2,1/3}

D.?

答案：A

7.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

8.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则a_3等于

A.12

B.18

C.24

D.36

答案：B

9.若复数z=1+i满足z^2+az+b=0，则a+b等于

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

10.函数f(x)=e^x-x在区间(-∞,+∞)上的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的有

A.y=x^2

B.y=1/x

C.y=e^x

D.y=ln(x)

答案：ACD

2.下列不等式成立的有

A.log_2(3)log_2(4)

B.2^33^2

C.sin(π/4)cos(π/4)

D.arctan(1)arctan(2)

答案：AC

3.下列函数中，在x=0处可导的有

A.y=x^3

B.y=|x|

C.y=x^2+1

D.y=1/x

答案：AC

4.下列数列中，收敛的有

A.a_n=(-1)^n

B.a_n=1/n

C.a_n=n^2

D.a_n=sin(nπ)

答案：BD

5.下列表达式中，正确的有

A.lim(x→0)(sinx/x)=1

B.lim(x→∞)(x^2/x^3)=0

C.lim(x→1)(x^2-1/x-1)=2

D.lim(x→0)(e^x-1/x)=1

答案：ABD

6.下列函数中，在区间[-1,1]上连续的有

A.y=x^3

B.y=|x|

C.y=1/x

D.y=sin(x)

答案：ABD

7.下列数列中，是等差数列的有

A.a_n=2n+1

B.a_n=3^n

C.a_n=n^2

D.a_n=5n-2

答案：AD

8.下列表达式中，正确的有

A.sin(π/2)=1

B.cos(π)=-1

C.tan(π/4)=1

D.arccos(1)=0

答案：ABCD

9.下列函数中，在区间(0,π)上单调递减的有

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=cot(x)

答案：BD

10.下列不等式成立的有

A.2^100100^10

B.10^102^100

C.e^28

D.ln(10)2

答案：ACD

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^3在区间[-1,1]上的平均值是3。

答案：错误

2.若数列{a_n}收敛，则其子数列也收敛。

答案：正确

3.函数f(x)=sin(x)在区间[0,2π]上是单调递增的。

答案：错误

4.若复数z=a+bi满足z^2=a^2-b^2+2abi，则a和b都是实数。

答案：正确

5.函数f(x)=e^x在区间(-∞,+∞)上是单调递增的。

答案：正确

6.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2=1。

答案：