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高等数学d1期末试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=|x|在x=0处不可导，因为

A.左导数不存在

B.右导数不存在

C.左右导数存在但不相等

D.左右导数都存在且相等

答案：C

2.极限lim(x→∞)(3x^2+2x+1)/(5x^2-3x+7)的值是

A.0

B.1/5

C.3/5

D.∞

答案：C

3.函数f(x)=x^3-3x+2的极值点是

A.x=1

B.x=-1

C.x=0

D.x=2

答案：A

4.不定积分∫(x^2+1)dx的值是

A.x^3/3+x+C

B.x^2/2+x+C

C.x^3/3+C

D.x^2/2+C

答案：B

5.函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的平均值是

A.e

B.e-1

C.1

D.1/e

答案：B

6.级数∑(n=1to∞)(1/2^n)的和是

A.1/2

B.1

C.2

D.∞

答案：B

7.函数f(x)=sin(x)在x=π/2处的导数是

A.0

B.1

C.-1

D.π

答案：B

8.曲线y=x^2在点(1,1)处的切线方程是

A.y=2x-1

B.y=-2x+3

C.y=x-1

D.y=2x+1

答案：A

9.函数f(x)=ln(x)在x=1处的导数是

A.0

B.1

C.-1

D.1/x

答案：D

10.极限lim(x→0)(sin(x)/x)的值是

A.0

B.1

C.∞

D.-1

答案：B

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在x=0处可导的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=e^x

答案：ACD

2.下列函数中，在x→∞时趋于无穷大的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=e^x

D.f(x)=sin(x)

答案：AC

3.下列函数中，在x=0处取得极值的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=e^x

答案：AB

4.下列级数中，收敛的有

A.∑(n=1to∞)(1/n)

B.∑(n=1to∞)(1/n^2)

C.∑(n=1to∞)(1/2^n)

D.∑(n=1to∞)(1/n^3)

答案：BCD

5.下列函数中，在x=0处取得极小值的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=-x^2

C.f(x)=x^3

D.f(x)=e^x

答案：AB

6.下列函数中，在x→0时趋于0的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=e^x

D.f(x)=sin(x)

答案：AD

7.下列函数中，在x=0处取得极大值的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=-x^2

C.f(x)=x^3

D.f(x)=e^x

答案：B

8.下列级数中，发散的有

A.∑(n=1to∞)(1/n)

B.∑(n=1to∞)(1/n^2)

C.∑(n=1to∞)(1/2^n)

D.∑(n=1to∞)(1/n^3)

答案：AD

9.下列函数中，在x=0处取得拐点的有

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^4

C.f(x)=e^x

D.f(x)=sin(x)

答案：AD

10.下列函数中，在x→∞时趋于1的有

A.f(x)=1/x

B.f(x)=e^x

C.f(x)=(x^2+1)/x^2

D.f(x)=sin(x)

答案：C

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^2在x=0处可导。

答案：正确

2.极限lim(x→∞)(1/x)=0。

答案：正确

3.函数f(x)=sin(x)在x=π/2处取得极大值。

答案：正确

4.级数∑(n=1to∞)(1/n^2)收敛。

答案：正确

5.函数f(x)=e^x在x=0处取得极小值。

答案：错误

6.极限lim(x→0)(sin(x)/x)=1。

答案：正确

7.函数f(x)=x^3在x=0处取得拐点。

答案：正确

8.级数∑(n=1to∞)(1/2^n)收敛。

答案：正确

9.函数f(x)=cos(x)在x=π/2处取得极小值。

答案：错误

10.极限lim(x→∞)(x^2/x^3)=