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高二理科数学真题及答案2025

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是

A.a0

B.a0

C.a≥0

D.a≤0

答案：A

2.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=r^2相切，则k和b的关系是

A.k^2+b^2=r^2

B.k^2=r^2-b^2

C.b^2=r^2-k^2

D.k^2+b^2=2r^2

答案：A

3.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

答案：B

4.抛物线y^2=2px的焦点到准线的距离是

A.p

B.2p

C.p/2

D.4p

答案：A

5.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则向量a与b的夹角是

A.90°

B.30°

C.120°

D.60°

答案：C

6.函数f(x)=e^x在点(0,1)处的切线方程是

A.y=x+1

B.y=x-1

C.y=-x+1

D.y=-x-1

答案：A

7.已知等差数列的前n项和为Sn，公差为d，则第n项an的表达式是

A.an=Sn-Sn-1

B.an=Sn/n

C.an=Sn-d

D.an=Sn/n-d

答案：A

8.已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a^2+b^2=c^2，则三角形ABC是

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等边三角形

答案：C

9.函数f(x)=log_a(x)在x1时的单调性是

A.单调递增

B.单调递减

C.不确定

D.无法判断

答案：A

10.已知圆心在原点，半径为r的圆与直线y=kx相切，则k的取值范围是

A.k=r

B.k=±r

C.k^2=r^2

D.k=±√(r^2-1)

答案：C

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在定义域内单调递增的有

A.y=x^2

B.y=e^x

C.y=log_a(x)(a1)

D.y=sin(x)

答案：BC

2.下列不等式成立的有

A.(-2)^3(-1)^2

B.3^22^3

C.log_2(8)log_2(4)

D.sin(π/4)cos(π/4)

答案：BC

3.下列向量中，共线向量有

A.(1,2)和(2,4)

B.(3,0)和(0,3)

C.(1,1)和(-1,-1)

D.(2,-1)和(4,-2)

答案：ABCD

4.下列函数中，在x→0时极限为1的有

A.lim(x→0)(sin(x)/x)

B.lim(x→0)(e^x-1)/x

C.lim(x→0)(log(1+x)/x)

D.lim(x→0)(1-cos(x))/x

答案：ABC

5.下列命题中，正确的有

A.命题“p或q”为真，则p和q中至少有一个为真

B.命题“p且q”为假，则p和q中至少有一个为假

C.命题“非p”为真，则p为假

D.命题“p→q”为真，则p为假或q为真

答案：ABCD

6.下列数列中，是等差数列的有

A.2,4,6,8,...

B.1,3,5,7,...

C.1,1,1,1,...

D.2,4,8,16,...

答案：AB

7.下列数列中，是等比数列的有

A.2,4,8,16,...

B.1,1,1,1,...

C.3,6,9,12,...

D.1,-1,1,-1,...

答案：AD

8.下列几何图形中，是轴对称图形的有

A.等腰三角形

B.矩形

C.圆

D.正方形

答案：ABCD

9.下列几何图形中，是中心对称图形的有

A.等腰三角形

B.矩形

C.圆

D.正方形

答案：BCD

10.下列命题中，正确的有

A.命题“p且q”为真，则p和q都为真

B.命题“p或q”为假，则p和q都为假

C.命题“非p”为假，则p为真

D.命题“p→q”为假，则p为真且q为假

答案：ACD

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^3在x→0时的极限是0。

答案：正确

2.直线y=kx+b与圆x^2+y^2=r^2相切，则k^2+b^2=r^2。

答案：正确

3.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是2π。

答案：正确

4.抛