【课件】幂的乘方与积的乘方-课件++2025-2026学年人教版八年级数学上册.pptxVIP

第十六章整式的乘法

16.1.2幂的乘方与积的乘方;

1.掌握幂的乘方与积的乘方运算法则，知道其推导出来的过程.

2.能熟练地进行幂的乘方与积的乘方的运算.

3.会双向应用幂的乘方与积的乘方公式.;

1.说一说同底数幂的乘法的运算法则?

am.an=am+n(m,n都是正整数).

即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

2.填空：(1)am.an.aP=am+n+p(m,n,p都是正整数).

(2)a=a1●;

探究1:根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计

算结果，你能发现什么规律?

(1)(32)3=32×32×32=3(6)

(2)(a2)3=a2×a2×a2=a(6)

(3)(am)3=am×am×am=a(3m)

一般地，对于任意底数a与任意正整数m,n,;;

例1:计算.

(1)(103)?;(2)(a?)?;(3)(am)2;(4)-(x?)3.

解：(1)(103)?=103×5=1015;

(2)(a?)?=a?×4=a1?;

(3)(am)2=am×2=a2m;

(4)-(x?)3=-x?×3=-x12.;

探究2:填空，下面的运算过程用到哪些运算律?运算结果有什

么规律?

(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a(2b(2)

(2)(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a(3)b(3)

一般地，对于任意底数a,b与任意正整数n,

n个ab

(ab)”=(ab)·(ab)·…·(ab)

=(a·a…·a).(b·b·…6)=a“b”;

(ab)=abn(n为正整数). ;

例2:计算.

(1)(2a)3;(2)(-5b)3;(3)(xy2)2;(4)(-2x3y)?.

解：(1)(2a)3=23.a3=8a3;

(2)(-5b)3=(-5)3·b3=-125b3;

(3)(xy2)2=x2·(y2)2=x2y4;

(4)(-2x3y)?=(-2)?·(x3)?·y?=16x12y?.;

amn=(am)n=(an)m(m,n都是正整数).;

例3:若x2n=2,则x?n=8;若ax=2,a3=7,则a2x+y=28.

例4:简便计算82×(0.125)2解：82×(0.125)2

=(8×0.125)2

=12

=1;

【知识技能类练习】必做题：

1.下列计算中，正确的是(D)

A.x?·x?=2x?B.x?+x?=x10

C.(-x2)3=x?D.2(x2y3)2=2x?y?;

【知识技能类练习】必做题：

2.已知xa=3,xb=2,则x2a+3b的值为(D)

A.17B.24C.36D.72;

【知识技能类练习】必做题：

3.填空：

(1)(2b)3=8b3;(2)(-2a3)2=4a?;(3);

【知识技能类练习】选做题：

4.计算：(1)82023×(-0.125)2023

(2)若3×9n×81n=31?,请求出n的值.;

【综合拓展类练习】

5.已知：a=2?4,b=333,c=522,试比较a、b、c的大小.

解：a=2??=2?×11=(24)111=1611,

b=333=33×11=(33)11=2711,

c=522=52×11=(52)11=2511,

∵272516,

∴271125111611,

∴bca.;

(am)n=amn

(m,n都是正整数)

(ab)n=anbn

(n为正整数);

【知识技能类作业】必做题：

1.计算[(-10)3]4的结果是(C)

A.10?B.-10?C.1012D.-1012;

【知识技能类作业】必做题：

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