2025年湖南省吉首市基础教育综合实践改革成果展示初中数学九年级试题.docxVIP

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2025年10月3日初中数学

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（共30分）

1．（本题3分）如果，下列式子成立的是（?????）

A． B． C． D．

2．（本题3分）以下四个标志中，是轴对称图形的是（???）

A． B． C． D．

3．（本题3分）如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数之和都为0，则的值为（????）

A． B． C． D．0

4．（本题3分）如图，下列能判定的条件有（???）个

（1）；（2）；（3）；（4）

A． B． C． D．

5．（本题3分）长方形中，三点坐标分别为，，，则点的坐标是（??????）

A． B． C． D．

6．（本题3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（???）

A． B． C． D．

7．（本题3分）如图，一次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（???）

A． B． C． D．

8．（本题3分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状是（???）

A． B． C． D．

9．（本题3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：

年龄（岁）

14

15

16

17

18

人数（人）

1

4

3

2

2

则这个球队12名队员的年龄众数和中位数分别是（????）．

A．15，16 B．4，16 C．15，15.5 D．16，15

10．（本题3分）二次函数的图像如图所示，对称轴是，下列结论：①；②；③；④正确的是（???）

A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④

二、填空题（共24分）

11．（本题3分）

12．（本题3分）若式子有意义，则x的取值范围是．

13．（本题3分）如图，已知，，互相平行，且，，则．

14．（本题3分）若，则的值为．

15．（本题3分）若不等式组的解集为，则关于的方程组的解

为．

16．（本题3分）已知一组数据是：6，7，8，9，10，则这组数据的方差是．

17．（本题3分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，且满足，则．

18．（本题3分）二次函数函数值最小是．

三、解答题（共66分）

19．（本题6分）计算：．

20．（本题6分）先化简，再求值：，其中．

21．（本题8分）如图所示，中，，，，求的长．

22．（本题8分）已知函数，m是常数．

(1)若这个函数是一次函数，求m的值；

(2)若这个函数是二次函数，求m的值．

23．（本题9分）如图，矩形中，点E为边延长线上一点，若，连接，M为的中点，连接．

(1)求证：．

(2)若，，求四边形的面积．

24．（本题9分）A、B、C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一所示：

A

B

C

笔试

85

90

口试

90

80

85

(1)请将表一和图一空缺部分补充完整．

(2)竞选的最后由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票如图二（没有弃权，每名学生只能推荐一人），请计算每人的得票．

(3)若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3比例确定个人最后成绩，请计算三个候选人的最后成绩，并判断谁能当选．

25．（本题10分）把抛物线向左平移6个单位长度后得到抛物线，抛物线的顶点为A，且与y轴交于点B，抛物线的顶点为M，求

(1)a，h的值；

(2)的值．

26．（本题10分）问题背景：在长方形几何图形设计里，满足长和宽比例相同的两个长方形图形设计问题，称为“和谐设计问题”，对应的长和宽的比称为“和谐比”．某数学小组围绕长方形封面边衬设计，开展“和谐设计问题”的探究．

信息一：2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，大家一同铭记历史、缅怀先烈、珍视和平、开创未来．如图，玲玲制作纪念册，封面设计成长、宽的长方形，整个封面由中央图画以及四周边衬组成，封面整体和封面中央的图画是符合“和谐设计”的两个长方形．

信息二：要使四周边衬所占面积是整个封面面积的四分之一，其中上、下边衬等宽，左、右边衬等宽．

探究1

（1）根据材料可知，纪念册封面中央图画的面积是___________．

探究2

（2）根据“和谐比”，设中央图画的长、宽分别为，，求封面四周边衬的宽度．

探究3

（3）请你用与（2）不同的方法求四周边衬的宽度．（提示：可利用上、下边衬与左、右边衬的宽度比）

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