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初中数学《倒序求和与错位相减》专项练习
倒序求和法的核心思想：
1.将序列正序写一遍，倒序再写一遍;
2.对应项相加，利用和的对称性化简;
3.最终求得原序列和的两倍，再除以2;
错位相减法的核心思想：
1.用于求解等比数列的乘积和（如∑）;
2.两边同乘公比，使各项”错位对齐”;
3.相减后得到等比数列求和，易于计算;
常用公式：
+)
1
-等差数列求和：=
2
(1−)
1
=≠1
-等比数列求和：（）
1−
2+1)(2+1)
-平方和公式： =
6
1
2
3+1)
-立方和公式： =
2
1
一、倒序求和
1.计算：=1+2+3+⋯+99+100
2.计算：=1×100+2×99+3×98+⋯+99×2+100×1
3.计算：=(1+3+5+⋯+97+99)+(2+4+6+⋯+98+100)
2222
4.计算：=1+2+3+⋯+50（使用倒序求和思想）
1111
5.计算：=+++⋯+
1×22×33×499×100
6.计算：=(1+100)+(2+99)+(3+98)+⋯+(50+51)
7.计算：=1×2+2×3+3×4+⋯+99×100
8.计算：=1+3+5+7+⋯+2019
9.计算：=2+4+6+8+⋯+2020
1111
10.计算：+++⋯+
1+22+33+499+100
二、错位相减
2310
11.计算：=1+2+2+2+⋯+2
238
12.计算：=1+3+3+3+⋯+3
123410
13.计算：=++++⋯+
2222324210
239
=1+2+3+4+⋯
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