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矩阵分析（第3版）史荣昌课后习题答案解析.docx

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    矩阵分析(第3版)史荣昌课后习题答案解析

    第一章线性空间和线性变换

    典型例题

    例1.1试证：所有n阶对称矩阵组成nn+12维线性空间；所有n阶反对称矩阵组成

    证明：用Ei表示n阶矩阵中除第i行，第i列的元素为1外，其余元素全为0的矩阵.用Eij(

    全为0的矩阵.

    显然，Eii,Eij都是对称矩阵，En有n个，Eij有nn-12个.不难证明

    同样可证所有n阶反对称矩阵组成的线性空间的维数为nn-

    评注：欲证一个集合在加法与数乘两种运算下是一个nn+12维线性空间，只需找出nn+1

    例1.2设非齐次线性方程组AX=b有解，其通解表达式为ξ+k

    其中k?,k?,…,k?

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