切线的性质和判定定理讲课文档.pptVIP

切线的性质和判定定理第1页，共23页。

(2)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。(1)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点。(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）第2页，共23页。

直线和圆相交dr直线和圆相切d=r直线和圆相离drrd∟rd∟rd数形结合：位置关系数量关系二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的大小关系来判断）第3页，共23页。

总结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________的个数来判断；（2）根据性质，由_________________

的大小关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r第4页，共23页。

切线的性质和判定张店区马尚一中钱宝玉第5页，共23页。

下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．1当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？情景导入第6页，共23页。

想一想过圆0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？OrlA第7页，共23页。

经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线。条件：(1)经过半径的外端；圆的切线判定定理：(2)垂直于过该点半径；●O┐Al∵l⊥OA，A点是⊙O上一点∴直线l是⊙O的切线符号语言表达第8页，共23页。

说明：在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，结论为“直线是圆的切线”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，

下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：

定理辨析第9页，共23页。

判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA第10页，共23页。

1、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；(d=r)归纳：第11页，共23页。

例1直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线.证明:连接OC∵OA=OB,CA=CB∴△OAB是等腰三角形,OC是底边AB上的中线∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线OCBA这种证明方法简记为：“证切线：连半径，证垂直”注意：使用此方法时必须已知直线与圆有一公共点。第12页，共23页。

练习1、如图4，AB是⊙O的直径，∠ABC=45°，AC=AB，AC是⊙O的切线吗？为什么？BACO解：∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC=450∴∠BAC=900即AB⊥AC∵AB是⊙O的直径∴AC是⊙O的切线变式练习第13页，共23页。

练习2、如图:线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？AOBCD解：BD是⊙O的切线连接OD∵OD=OA∴∠ODA=∠BAD=∠B=300∴∠BOD=600∴∠ODB=900即：OD⊥DB∴BD是⊙O的切线变式练习第14页，共23页。

证明：连结OP。∵AB为直径∴OB=OA，∵BP=PC，∴OP∥AC。又∵PE⊥AC，∴PE⊥OP。∴PE为⊙0的切线。练习3,△ABC中，以AB为直径的⊙O，交边BC于P，BP=PC,PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线。OABCEP变式练习第15页