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中国石油大学《线性代数》奇数题目答案
基本计算题
计算行列式的值；
=2+0+1*
=2*(-4)+0+1*4
=-8+4
=-4
计算行列式；在此处键入公式。
写出中，元素a12=4
M12=
A
A12
写出中，元素a22=5的代数余子式；
计算；
原式==
计算；
设,，问(A?B)(A?B)?A2?B2吗？说明理由。
左边=(A?B)(A?B)
=1+1
=2
=2
=0
右边=A2?B2
=1
=1?1+2?
=38
=28
左边≠右边，所以(A?B)(A?B)≠A2?B2
设,，问(A?B)2?A2?2AB?B2吗？说明理由。
A为3阶方阵，且，计算；
=23*A=8*4=32
A为2阶方阵，且，计算；
求矩阵的逆矩阵。
若A=a1a
A?=5
A?1=1A
求矩阵的逆矩阵。
设?AX?2X?A
AX
(A-2E)X=A;X=
(A?2E)?1
X=(A?
另B=(A-2E)，则X=B?1A而（BA）(EB?1
所以B?1A=；X=(A?2E)
设??求X使XA?B；
判定向量组?1
设A=,因为A=(?1)4
判定向量组2
求矩阵的秩?并求一个最高阶非零子式；
因为R(A)=2，最高阶非零子式为1
求矩阵的秩?并求一个最高阶非零子式；
求矩阵的特征值及特征向量；
A?γE==-r（r-9）（r+1）
得特征值：r1=0，
当r1=0时
AX=0对应的基础解系X1+X
为P1=所以r1对应的特征向量为k1P
当r2=9时，（A-9E）=,即（A-9E）X=0有解，
得X1?12X2=0X2
所以r2=9时对应的特征向量为k2P
当r3=
得X1+X2=0
所以基础解系为P3=，所以r3=-1时对应的特征向量为k3P
求矩阵的特征值及特征向量；
综合计算题
1.?取何值时?非齐次线性方程组，(1)有唯一解?(2)无解?(3)有无穷多个解?并求出它的解?
D==r3-3r+2=（r-2）（r-1）
当D≠0时，有唯一解
当D=0时，无解或有无穷解
当r=1时，有无穷解；
当r=2时，无解。
2.当?取何值时，非齐次线性方程组，(1)有唯一解?(2)无解?(3)有无穷多个解?并求出它的解?
3.设，求可逆矩阵P，把A对角化，并计算．
设A=
得r
当r1=2时，2?52?52?500即
所以r1=2
当r2=?1时，5
所以r2=
所以P=5121，
所以P?1∧P=A,A100
因为r1=2
所以A100=
=1
4.设，问为何值时，矩阵可对角化?
证明题
1.设矩阵A、B及A+B都可逆，证明A?
因为A(A?
所以(A?1+
所以(A?
即(A?
所以A?1+B?
2.设方阵A满足A2?A?2E=O,证明A及A+2E都可逆,并求A+2E
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