2026届高考数学一轮复习课件：第10章　第5节　事件的相互独立性与条件概率、全概率公式.pptx

第5节事件的相互独立性与条件概率、全概率公式

强基础?固本增分研考点?精准突破目录索引0102

课标解读1.了解两个随机事件独立性的含义,能利用独立性计算概率.2.了解条件概率,能计算简单随机事件的条件概率.3.了解条件概率与独立性的关系,会利用乘法公式计算概率.4.会利用全概率公式计算概率.

强基础?固本增分

知识梳理1.事件的相互独立性事件A与事件B相互独立P(AB)=P(A)P(B)是事件A与B相互独立的充要条件对任意两个事件A与B,如果P(AB)=P(A)P(B)成立,则称事件A与事件B相互独立,简称为独立性质

[教材知识深化]1.必然事件Ω,不可能事件?都与任意事件相互独立.2.对于n个事件A1,A2,…,An,如果其中任何一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响,则称n个事件A1,A2,…,An相互独立.3.事件A,B相互独立的充要条件是P(AB)=P(A)P(B).4.若事件A1,A2,…,An相互独立,则P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An).

2.条件概率条件概率的定义当P(A)=0时,我们不定义条件概率设A,B为两个随机事件,且P(A)0,称P(B|A)=为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率?条件概率的性质?P(B|A)+P(C|A)

微思考P(B|A)与P(A|B)表示的意思相同吗??

3.全概率公式一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)0,i=1,2,…,n,则对任意事件B?Ω,有.我们称这个公式为全概率公式.指的是对目标事件B有贡献的全部原因??

自主诊断一、基础自测1.思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)(1)相互独立事件是互斥事件.()(2)对于任意两个事件,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.()(3)抛掷2枚质地均匀的硬币,设“第一枚正面朝上”为事件A,“第2枚正面朝上”为事件B,则A,B相互独立.()(4)若事件A1与A2是对立事件,则对任意的事件B?Ω,有P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2).()××√√

2.(人教A版选择性必修第三册7.1.2节例4改编)某社区有智能餐厅A、人工餐厅B,居民甲第1天随机地选择一餐厅用餐,如果第1天去A餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.7;如果第1天去B餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.8.居民甲第2天去A餐厅用餐的概率为()A.0.75 B.0.7 C.0.56 D.0.38A解析设A1=“第1天去A餐厅用餐”,B1=“第1天去B餐厅用餐”,A2=“第2天去A餐厅用餐”,则Ω=A1∪B1,且A1与B1互斥,根据题意得P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.7,P(A2|B1)=0.8,则P(A2)=P(A1)·P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5×0.7+0.5×0.8=0.75.

3.(人教B版选择性必修第二册4.1.1节练习A第4题改编)已知一种节能灯使用寿命超过10000h的概率为0.95,而使用寿命超过12000h的概率为0.9.则已经使用了10000h的这种节能灯,使用寿命能超过12000h的概率为.??

二、连线高考4.(2021·新高考Ⅰ,8)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则()A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立B

?

????

研考点?精准突破

考点一相互独立事件的概率例1(2024·江苏淮安模拟)象棋作为中华民族的传统文化瑰宝,是一项集科学竞技、文化于一体的智力运动,可以帮助培养思维能力、判断能力和决策能力.某校象棋社团组织了一场象棋对抗赛,参与比赛的40名同学分为10组,每组共4名同学进行单循环比赛.已知甲、乙、丙、丁4名同学所在小组的赛程如表.第一轮甲—乙丙—丁第二轮甲—丙乙—丁第三轮甲—丁乙—丙

?

?

?

?

规律方法求相互独立事件概率的两种方法直接法正确分析复杂事件的构成,将复杂事件转化为几个彼此互斥的事件的和事件或几个相互独立事件同时发生的积事件或独立重复试验问题,然后用相应概率公式求解间接法当复杂事件正面情况较多,反面情况较少时,可利用其对立事件进行求解,对于“至少”“至多”等问题往往也用这种方法求解

?

?

?

考点