2024-2025广东东莞光明中学高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年广东省东莞市光明中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题求的．

1．已知点A（1，2）、B（﹣3，6），则过A、B两点的直线斜率为（）

A．﹣1 B．12 C．1 D．

2．向量a→=(12x-1，2，

A．x＝y＝1 B．x=12，

C．x=16，y=-32

3．若空间向量AB→=(1，2，

A．5 B．3 C．23 D．

4．已知直线l的倾斜角为120°，在y轴上的截距是3，则直线l的方程为（）

A．y=3x+3 B．y=-3x﹣3 C．y=-3x+3 D．

5．已知圆C的方程是x2+y2+4x﹣2y﹣11＝0，则圆心C的坐标是（）

A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）

6．若椭圆C：x2a2+y2b2

A．x24+y23=

C．x23+y2

7．已知向量a→=(1，2，

A．30° B．45° C．60° D．120°

8．已知点A（2，3），B（﹣3，2），若直线ax+y+1＝0与线段AB相交，则a的取值范围是（）

A．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）

C．[﹣2，1） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知平面α与平面β平行，若n→=(2，-4，

A．（﹣1，2，﹣4） B．（﹣1，2，4） C．（2，4，﹣8） D．（﹣2，4，﹣8）

10．下列说法一定正确的是（）

A．过点（0，1）的直线方程为y＝kx+1

B．直线xsinα﹣ycosα+1＝0的倾斜角为α

C．若ab＞0，bc＜0，则直线ax+by+c＝0不经过第三象限

D．过（x1，y1）、（x2，y2）两点的直线方程为（y﹣y1）（x2﹣x1）＝（x﹣x1）（y2﹣y1）

11．已知实数x，y满足方程（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1，则下列说法正确的是（）

A．直线y＝x被圆截得的弦长为22 B．x2+y2的最大值5

C．yx的最大值为43 D．y+x

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．直线6x+8y﹣2＝0与3x+4y﹣3＝0间的距离为．

13．若直线l1：mx﹣y+1＝0与直线l2：6x﹣2y﹣n＝0平行，且l1与l2间的距离为102，则m﹣n＝

14．已知点P（x，y）为直线l：2x+y+4＝0上的动点，过P点作圆C：x2+（y﹣1）2＝1的切线PA，PB，切点为A，B，则△PAB周长的最小值为．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．根据下列条件，分别求出直线的一般式方程：

（1）经过点A（2，4），平行于直线l：3x﹣y+1＝0；

（2）经过点A（2，4），点B（﹣1，1）．

16．直线l的方程为（a+1）x﹣y﹣3a﹣1＝0，a∈R．

（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；

（2）若直线l分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B，点O是坐标原点．若△AOB的面积为16，求a的值．

17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA＝AB＝AC，PA，AB，AC两两垂直，D，E分别为PB，PC的中点．

（1）证明，BC∥平面ADE．

（2）求平面ABC与平面ADE夹角的余弦值．

18．已知圆C的圆心在直线y＝x上，且过点A（3，0），B（2，﹣1）．

（1）求圆C的方程；

（2）若直线l：4x﹣3y+9＝0与圆C交于E、F两点，求线段EF的长度．

19．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，已知阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD；且PD＝CD，在PA，PB，PC的中点中选择一个记为点E，使得四面体E﹣BCD为鳖臑．

（1）确定点E的位置，并证明四面体E﹣BCD为鳖臑；

（2）若底面ABCD是边长为1的正方形，求平面PAB与平面BDE夹角的余弦值．

2024-2025学年广东省东莞市光明中学高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题求的．

1．已知点A（1，2）、B（﹣3，6），则过A、B两点的直线斜率为（）

A．﹣1 B．12 C．1 D．

解：由题可得：过A、B两点的直线斜率为kAB

故选：A．

2．向量a→=(12x-1，2，

A．x＝y＝1