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2025年广西数学常考题型及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=|x-1|在x=1处的导数是

A.-1

B.1

C.0

D.不存在

答案：C

2.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于

A.{1,2}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{1,4}

答案：B

3.不等式3x-75的解集是

A.x4

B.x-4

C.x2

D.x-2

答案：A

4.圆x2+y2-4x+6y-3=0的圆心坐标是

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

答案：C

5.函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的最大值是

A.1

B.-1

C.0

D.π

答案：A

6.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-1，且过点(1,0)，则a+b+c的值是

A.-1

B.1

C.0

D.2

答案：C

7.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，则向量a+b的模长是

A.5

B.7

C.9

D.3

答案：A

8.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，随机抽取3名学生，抽到2名男生和1名女生的概率是

A.0.3

B.0.4

C.0.5

D.0.6

答案：B

9.若数列{a_n}是等差数列，且a_1=3，a_5=9，则a_10的值是

A.12

B.15

C.18

D.21

答案：C

10.函数f(x)=e^x在x=0处的泰勒展开式的前三项是

A.1+x+x2

B.1+x+2x2

C.1-x+x2

D.1-x+2x2

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间(-∞,+∞)上单调递增的是

A.f(x)=x2

B.f(x)=e^x

C.f(x)=-x

D.f(x)=log(x)

答案：B

2.下列不等式成立的是

A.2^33^2

B.3^22^3

C.log?3log?2

D.log?2log?3

答案：C

3.下列函数中，在x=0处可导的是

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x2

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=1/x

答案：B,C

4.下列数列中，是等比数列的是

A.a_n=2n

B.a_n=3^n

C.a_n=n2

D.a_n=2^n

答案：B,D

5.下列向量中，共线的是

A.a=(1,2)

B.b=(2,4)

C.c=(-1,-2)

D.d=(3,6)

答案：B,C,D

6.下列不等式成立的是

A.(a+b)2≥a2+b2

B.a2+b2≥2ab

C.ab≤(a+b)2/4

D.a2+b2≤2ab

答案：A,B,C

7.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递减的是

A.f(x)=-x

B.f(x)=log(x)

C.f(x)=e^x

D.f(x)=x2

答案：A,B

8.下列数列中，是等差数列的是

A.a_n=2n

B.a_n=3^n

C.a_n=n2

D.a_n=2^n

答案：A

9.下列向量中，垂直的是

A.a=(1,2)

B.b=(-2,1)

C.c=(3,0)

D.d=(0,3)

答案：A,B

10.下列不等式成立的是

A.1+x≥1-x

B.a2+b2≥2ab

C.ab≤(a+b)2/4

D.a2+b2≤2ab

答案：A,B,C

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x3在x=0处的导数是0。

答案：正确

2.集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∪B={1,2,3,4,5}。

答案：正确

3.不等式2x-53的解集是x4。

答案：正确

4.圆x2+y2-4x+6y-3=0的半径是4。

答案：错误

5.函数f(x)=cos(x)在区间[0,π]上的最大值是1。

答案：错误

6.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-b/2a。

答案：正确

7.向量a=(1,2)，b=(3,4)，则向量a·b=11。

答案：正确

8.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，随机抽取3名学生，抽到2名男生和1名女生的概率是0.4。

答案：正确

9.若数列{a_n}是等差数列，且a_1=3，a_5=9，则公差d=2。

答案：正确

10.函数f(x)=e^x在x=0处的泰勒展开式的前三项是1+x+x2。

答案：正确

四、简答题（每题5分，共4题）

1.简述函数单调性的定义及其判断方法。

答案：函数单调性是指函数在某个区间内，随着自变量的增加，函数值是增加还是减少的性