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分数乘法提高练习题

分数乘法提高练习：深化理解与技巧提升

分数乘法是小学数学的核心内容之一，不仅是后续学习更复杂数学知识的基础，其蕴含的“整体与部分”思想、“等量变换”思想也对培养数学思维至关重要。要真正掌握分数乘法，达到熟练、灵活运用的程度，单纯的基础练习往往不够，需要进行有针对性的提高训练。本文将提供一系列旨在深化理解算理、提升运算技巧的分数乘法练习题，并辅以必要的思路点拨，帮助学习者在练习中巩固知识、发现规律、突破难点。

核心算理回顾与要点提示

在进行提高练习前，我们先简要回顾分数乘法的核心算理，这是确保运算准确性的前提：

1.分数与分数相乘：分子相乘的积作为新的分子，分母相乘的积作为新的分母。用字母表示为：`(a/b)×(c/d)=(a×c)/(b×d)`(其中b、d不为0)。

2.分数与整数相乘：可以将整数看作分母为1的分数，然后按照分数乘分数的法则进行计算，即整数与分子相乘的积作分子，分母不变。

3.带分数的乘法：先将带分数化为假分数，再按照分数乘法的法则进行计算。

4.结果的简化：计算结果能约分的一定要约成最简分数；是假分数的，通常要化为带分数或整数。

关键提示：

*约分的时机：在计算过程中，能约分的要先约分再相乘，可以大大简化计算过程，减少出错几率。这包括分子与分母之间、分子与分子之间（若有公因数，但通常更强调分子与分母的交叉约分）、分母与分母之间（若有公因数，但同样，交叉约分是核心）的约分。

*运算顺序：同级运算（只有乘法）从左往右依次进行。如果算式中有括号，要先算括号里面的。

*理解意义：分数乘法不仅是一种运算，更代表着“求一个数的几分之几是多少”。深刻理解这一点，有助于解决实际问题。

分层进阶练习

一、基础巩固型（强调算理应用与细心计算）

直接写出得数（能约分的先约分）：

1.`3/4×2/5=`

2.`5/6×12=`

3.`7×2/13=`

4.`4/9×3/8=`

5.`11/2×2/3=`(提示：先将带分数化为假分数)

6.`5/8×0=`(思考：任何数与0相乘，结果如何？)

7.`3/7×11/3=`

8.`6/11×11/6=`(思考：这个结果有什么特殊性？)

思路点睛：

*第4题和第7题，注意观察分子与分母是否有公因数，先约分再计算。例如第4题，4和8可以约去4，3和9可以约去3。

*第8题，互为倒数的两个数相乘，结果是1。这是一个非常重要的特性。

二、技巧提升型（侧重约分技巧与灵活运算）

计算下面各题（能简算的要简算，并写出主要过程）：

1.`8/15×5/12×3/10`(连乘，注意寻找分子分母间的公因数，逐步约分)

2.`25×4/5×3/10`(整数与分数连乘，整数可直接与分子相乘或参与约分)

3.`7/12×13-7/12`(思考：能否利用乘法分配律的逆运算？即`a×c-b×c=(a-b)×c`)

4.`(3/4+5/8)×16`(运用乘法分配律，分别相乘再相加，简化计算)

5.`5/9×3/4+5/9×1/4`(再次体会乘法分配律的逆运算)

6.`33/5×21/4`(带分数化假分数)

7.`5/6×7/10×9/14`(多分数连乘，耐心寻找约分机会)

8.`(1/2-1/3)×3/4`(先算括号内的减法，再算乘法)

思路点睛：

*约分的艺术：在连乘运算中，不要急于将分子、分母分别全部乘出来，而是要仔细观察每个分子和每个分母，找出它们的最大公因数进行约分。例如第1题，8、5、3为分子，15、12、10为分母。8和12可以约4，5和15约5，3和15（若之前15已约去5剩3）约3，8约4剩2，12约4剩3，10和5（若5已约去则不考虑）或10和2（8约后剩2）约2。逐步约分后再将剩余的分子相乘、剩余的分母相乘。

*乘法分配律的妙用：当算式中出现相同的分数因数时，要联想到`a×c±b×c=(a±b)×c`。如第3题，可以把`7/12`看作`7/12×1`，因此原式变为`7/12×(13-1)=7/12×12=7`。第4题和第5题则是分配律的正向和逆向直接应用。

三、技巧提升型（侧重约分技巧与灵活运算）

计算下面各题（能简算的要简算，并写出主要过程）：

1.`8/15×5/12×3/10`(连乘，注意寻找分子分母间的公因数，逐步约分)

2.`25×4/5×3/10`(整数与分数连乘，整数可直接与分子相乘或参与约分)

3.`7/