平面与平面垂直的判定 (2).pptVIP

第1页，共14页，星期日，2025年，2月5日概念直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线.平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫半平面.半平面半平面射线射线从一点出发的两条射线，构成平面角.记作?AOBABO同样,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.??m第2页，共14页，星期日，2025年，2月5日二面角的图示二面角的记法（1）以直线为棱，以为半平面的二面角记为：（2）以直线AB为棱，以为半平面的二面角记为：AB第3页，共14页，星期日，2025年，2月5日思考1两个相交平面有几个二面角？如何刻画二面角的大小？探究lαβOABlαβOAB二面角?-l-?二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.平面角∠AOB即为二面角α-AB-β的第4页，共14页，星期日，2025年，2月5日注意：二面角的平面角必须满足：（1）角的顶点在棱上.（2）角的两边分别在两个面内.（3）角的边都要垂直于二面角的棱.二面角的取值范围0度角180度角lαβ00~1800直二面角：平面角是直角的二面角第5页，共14页，星期日，2025年，2月5日思考2:如果两个相交平面所成的四个二面角中，有一个是直二面角，那么其他三个二面角的大小如何？思考3:如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，则称这两个平面互相垂直.在你的周围或空间几何体中，有哪些实例反映出两个平面垂直？αβ记为???第6页，共14页，星期日，2025年，2月5日思考4：在二面角α-l-β中，直线m在平面β内，如果m⊥α，那么二面角α-l-β是直二面角吗？αβmla第7页，共14页，星期日，2025年，2月5日平面与平面垂直的判定αβaAbαβaA判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．面面垂直线面垂直线线垂直1.定义法2.判定定理第8页，共14页，星期日，2025年，2月5日例1如图，⊙O在平面α内，AB是⊙O的直径，PA⊥α，C为圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.PABCO证明:第9页，共14页，星期日，2025年，2月5日思考如图，过二面角α-l-β一个面内一点A，作另一个面的垂线，垂足为B，过点B作棱的垂线，垂足为O，连结AO，则∠AOB是二面角的平面角吗？为什么？ABOlαβ第10页，共14页，星期日，2025年，2月5日